Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số\(y = f(x)\)có bảng biến thiên như hình sau Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Hàm số\(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
B
\(\left( {0;2} \right)\).
C
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - 2;0} \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)và\(\left( {0;2} \right)\).

Answer

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Question 2

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
B
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
C
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Answer

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Question 3

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Xét các mệnh đề:

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 3; – 2)\).

2. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ;5).\)

3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty ).\)

4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 2).\)

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

A
2.
B
1.
C
4.
D
3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – 3;2)\) nên đồng biến trên \(( – 3; – 2)\)do đó mệnh đề 1 đúng.+) Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;5)\) là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng \((2;5)\)hàm số nghịch biến.+) Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\) là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên \((2; + \infty )\)nên cũng nghịch biến trên \((5; + \infty )\)+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 2)\)là đáp án đúng.Vậy số mệnh đề sai là 1.

Answer

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Answer

\(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Answer

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Answer

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Answer

\(\left( {0;\,\,1} \right)\).

Question 4

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
B
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
D
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Question 5

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

A
\(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).
B
\(\left( { - 2;\,\,2} \right)\).
C
\(\left( { - \,\infty ;\,\,0} \right)\).
D
\(\left( {0;\,\,2} \right)\).

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{2x + 1}}\). Mệnh đề sau đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
B
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne – \frac{1}{2}\).

Question 7

Câu 7:

Cho hàm số \(y = {x^2}\left( {3 – x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Ta có \(y' = – 3{x^2} + 6x\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng biến thiên: Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

.Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Question 8

Câu 8:

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên\(\mathbb{R}\). Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn đáp án đúng. Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

A
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
B
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
C
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
D
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(f'(x)\) ta có bảng biến thiên sau: Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

Question 9

Câu 9:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A
\(\left( {0;\,\,1} \right)\).
B
\(\left( {1;\,\,2} \right)\).
C
\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\).
D
\(\left( {2;\,\,4} \right)\).

+ Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3x – 2} \right)\).+ \(g'\left( x \right) = 3f'\left( {3x – 2} \right)\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {3x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 3x – 2 = – 2 \hfill \\ 3x – 2 = 0 \hfill \\ 3x – 2 = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ x = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) .
+ Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\,\,\frac{2}{3}} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3};\,\, + \infty } \right)\).

Question 10

Câu 10:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + {m^2} – 8} \) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Số phần tử của \(S\) là:

A
vô số.
B
\(5\).
C
\(9\).
D
\(7\).

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x + {m^2} – 8} \) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \)\({x^2} + 2x + {m^2} – 8 \geqslant 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0\) (Do \(a = 1 > 0\))
\( \Leftrightarrow – {m^2} + 9 \geqslant 0 \Leftrightarrow – 3 \leqslant m \leqslant 3\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\)
Vậy tập \(S = \left\{ { – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}\) có 7 phần tử.

Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp

Đề Kiểm Tra: Kiểm Tra Trắc Nghiệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 4

Giải thích & Đáp án chi tiết

Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập