Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số \(y = – {x^2} + 6x + 2025\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( { - \infty ;3} \right)\)
B
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C
\(\left( { - \infty ;6} \right)\)
D
\(\left( {6; + \infty } \right)\)

Ta có \(a = – 1 < 0,\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\). Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Answer

\(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Question 2

Câu 2:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + (m – 1)x + 2m – 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\). Khi đó tập hợp \(\left( { – 10;10} \right) \cap S\) là tập nào?

A
\(\left( { - 10;5} \right)\).
B
\(\left[ {5;10} \right)\).
C
\(\left( {5;10} \right)\).
D
\(\left( { - 10;5} \right]\).

Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị của \(y = f\left( x \right) = {x^2} + (m – 1)x + 2m – 1\).\(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có hệ số \(a = 1\).
Gọi \(I\) là đỉnh của \(\left( P \right)\), có \({x_I} = \frac{{1 – m}}{2}\).
Nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{1 – m}}{2}; + \infty } \right)\).
Do đó để hàm số trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\) khi \(\frac{{1 – m}}{2} \leqslant – 2\) \( \Leftrightarrow m \geqslant 5\).Suy ra tập \(S = \left[ {5; + \infty } \right)\).
Khi đó \(\left( { – 10;10} \right) \cap S = \left[ {5;10} \right)\).

Answer

\(\left[ {5;10} \right)\).

Question 3

Câu 3:

Cho \((P):\,y = {x^2} + bx + 1\) đi qua điểm \(A\left( { – 1;\,3} \right).\) Khi đó

A
\(b = - 1.\)
B
\(b = 1.\)
C
\(b = 3.\)
D
\(b = - 2.\)

Thay tọa độ \(A\left( { – 1;\,3} \right)\) vào \((P):\,y = {x^2} + bx + 1\).Ta được: \(3 = {\left( { – 1} \right)^2} – b + 1 \Leftrightarrow b = – 1\).

Answer

\(b = - 1.\)

Question 4

Câu 4:

Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;4} \right),B\left( { – 1; – 4} \right)\) và \(C\left( { – 2; – 11} \right)\). Tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là:

A
\(\left( { - 2; - 11} \right)\)
B
\(\left( {2;5} \right)\)
C
\(\left( {1;4} \right)\)
D
\(\left( {3;6} \right)\)

\(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua ba điểm \(A\left( {1;4} \right),B\left( { – 1; – 4} \right)\) và \(C\left( { – 2; – 11} \right)\)
Suy ra\(\left\{ \begin{gathered} a + b + c = 4 \hfill \\ a – b + c = – 4 \hfill \\ 4a – 2b + c = – 11 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – 1 \hfill \\ b = 4 \hfill \\ c = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left( P \right):y = – {x^2} + 4x + 1\).
Hoành độ của đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(x = \frac{{ – b}}{{2a}} = 2\).
Suy ra tung độ của đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(y = – {2^2} + 4.2 + 1 = 5\).

Answer

\(\left( {2;5} \right)\)

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

A
\(y = {x^2} + 2x - 2.\)
B
\(y = {x^2} - 2x - 2.\)
C
\(y = {x^2}{\text{ + 3}}x - 2.\)
D
\(y = - {x^2} - 2x - 2.\)

Từ BBT ta có \(a > 0\) nên loại phương án D.
Đỉnh \(I\left( { – 1; – 3} \right)\) nên \( – \frac{b}{{2{\text{a}}}} = – 1\).
vậy chọn A.

Answer

\(y = {x^2} + 2x - 2.\)

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\). Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

A
\(a < 0,b > 0,c < 0\).
B
\(a < 0,b < 0,c > 0\).
C
\(a < 0,b < 0,c < 0\).
D
\(a > 0,b > 0,c < 0\).

Nhận xét:
+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\).
+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(0\) và tung độ âm nên thay \(x = 0\) vào \(y = a{x^2} + bx + c\) suy ra \(c < 0\).
+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên \(x = - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).
Vậy \(a < 0,b > 0,c < 0\).

Answer

\(a < 0,b > 0,c < 0\).

Question 7

Câu 7:

Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

A
\(a > 0,\,b = 0,\,c > 0\).
B
\(a > 0,\,b > 0,\,c > 0\).
C
\(a > 0,\,b < 0,\,c > 0\).
D
\(a < 0,\,b > 0,\,c > 0\).

Từ dáng đồ thị ta có \(a > 0\).
Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ dương nên \(c > 0\).
Hoành độ đỉnh \( – \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a > 0\) suy ra \(b < 0\).

Answer

\(a > 0,\,b < 0,\,c > 0\).

Question 8

Câu 8:

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có \(a < 0;b < 0;c > 0\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số là hình nào trong các hình dưới đây Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

A
hình \(\left( 4 \right)\).
B
hình \(\left( 3 \right)\).
C
hình \(\left( 2 \right)\).
D
hình \(\left( 1 \right)\).

+ Vì \(a < 0\) nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow \) loại hình 1 và hình 3.
+ \(a < 0;b < 0\) \( \Rightarrow \)\(\frac{{ - b}}{{2a}}\) \( < 0\) nên trục đối xứng của \(\left( P \right)\) nằm bên trái trục tung.
Vậy hình thỏa mãn nên chọn đáp án C.

Answer

hình \(\left( 4 \right)\).

Question 9

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} – 2mx – 3m – 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( – 10\) trên \(\mathbb{R}.\)

A
\(m = 1.\)
B
\(m = 2.\)
C
\(m = - 2.\)
D
\(m = - 1.\)

Ta có \(x = – \frac{b}{{2a}} = \frac{{2m}}{{2m}} = 1\), suy ra \(y = – 4m – 2\).
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \( – 10\) khi và chỉ khi \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > 0 \hfill \\ – 4m – 2 = – 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Answer

\(m = 2.\)

Question 10

Câu 10:

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12m\) và chiều cao \(8m\) như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang \(6m\) đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao \(h\) của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

A
\(0 < h < 6\).
B
\(0 < h \leqslant 6\).
C
\(0 < h < 7\).
D
\(0 < h \leqslant 7\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Parabol có phương trình dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Vì chiếc cổng hình parabol có chiều rộng \(12m\) và chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol đi qua các điểm \((12;0)\) và \((6;8)\),
suy ra:\(\left\{ \begin{gathered} 144a + 12b = 0 \hfill \\ 36a + 6b = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = – \frac{2}{9} \hfill \\ b = \frac{8}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Suy ra parabol có phương trình \(y = – \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{3}\).
Do chiếc xe tải có chiều ngang \(6m\) đi vào vị trí chính giữa cổng nên xe sẽ chạm tường tại điểm \(A(3;6)\)
khi đó chiều cao của xe là \(6\).Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là \(0 < h < 6\).

Answer

\(0 < h < 6\).

Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp

Đề Kiểm Tra: Trắc Nghiệm Bài 16 Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 6

Giải thích & Đáp án chi tiết

Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập