Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 2

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có: \({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có: \({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).

Cho a, b là những số thực dương, \(\alpha \) là số thực bất kì. Khi đó, \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\).

Cho a, b là những số thực dương, \(\alpha \) là số thực bất kì. Khi đó, \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\).

Đáp án A.

\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\) (với các biểu thức đều có nghĩa).

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^2} = \sqrt[3]{{{5^2}}}\).

Đáp án D.

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}},{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) (a khác 0).

\({\left( {{a^{\sqrt 3 }}.{b^{\frac{{ - 6}}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = {\left( {{a^{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}.{\left( {{b^{\frac{{ - 6}}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = a.{b^{\frac{{ - 6}}{3}}} = \frac{a}{{{b^2}}}\)

Đáp án B.

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}},{a^m}.{b^m} = {\left( {a.b} \right)^m},{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) (a khác 0).

\({\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{2024}}.{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{2025}} = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{2024}}.{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{2024}}.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)

\( = {\left[ {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)} \right]^{2024}}.\left( {\sqrt 5 + 2} \right) = {\left( {5 - 4} \right)^{2024}}\left( {\sqrt 5 + 2} \right) = \sqrt 5 + 2\)

Đáp án A.

Với \(0 < a \ne 1,b,c > 0\) thì \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).

Với \(0 < a \ne 1,b,c > 0\) thì \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\).

Đáp án A.

Với a, b, c là các số dương và \(a \ne 1,b \ne 1\) thì\({\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\).

Với a, b, c là các số dương và \(a \ne 1,b \ne 1\) thì\({\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\).

Đáp án B.

Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu ln b.

Lôgarit tự nhiên của số thực dương a kí hiệu là \(\ln a\).

Đáp án D.

Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,\log {\,_a}a = 1\), \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

Với a là số thực dương, \(a \ne 1\), \(M > 0,N > 0\) thì \({\log _a}MN = {\log _a}M + {\log _a}N\).

\({\log _8}1250 = {\log _{{2^3}}}\left( {{5^4}.2} \right) = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_2}{5^4} + {{\log }_2}2} \right) = \frac{4}{3}{\log _2}5 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}a + \frac{1}{3}\)

Đáp án B.

Với a, b là số thực dương và \(a \ne 1\) thì \(\log {\,_a}a = 1;{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \).

\({\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}{{\left( {a.{a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{5}{2}}} = \frac{5}{2}\)

Đáp án A.

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\) và điểm \(\left( {a;1} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\).

Đáp án A.

Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Hàm số \(y = {\log _2}x\) có cơ số là 2.

Đáp án C.

Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Vì \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án B.

Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).

Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án C.

Hàm số \(y = \sqrt {u\left( x \right)} \) xác định khi \(u\left( x \right) \ge 0\).

Hàm số \(y = {8^{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) xác định khi \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = {8^{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) là: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Đáp án B.

Cho hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\):

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) có \(0 < \frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3 = - 2\)

Do đó, \(M.m = - 1\)

Đáp án B.

Cho phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\): Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) vô nghiệm khi \(b \le 0\).

Do đó, \(b = 0\) thì phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) vô nghiệm.

Đáp án C.

\({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

\({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = 3 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2\)

Đáp án B.

Phương trình \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Điều kiện: \(x > 0\)

\({\log _2}x = - 2 \Leftrightarrow x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{4}\).

Đáp án D.

\({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

\(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2\left( {x - 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^3} \Leftrightarrow 2x - 2 = 3 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

Đáp án A.

Với \(a > 0,a \ne 1\) ta có: \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\).

Điều kiện: \(x > 0\)

\({\log _2}\left( {{{\log }_{16}}x} \right) = - 2 \Leftrightarrow {\log _{16}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = {16^{\frac{1}{4}}} = 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án B.

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\)).

Điều kiện: \(x > - 1\)

\(2{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x + 1} \right)^2} > {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 7} \right) \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} < 3x + 7 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \( - 1 < x < 3\).

Đáp án D.

Với \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} \ge {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) \ge v\left( x \right)\).

\({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{2x - 4}} \ge \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{\frac{{2x - 4}}{{ - 2}}}} \ge {2^{ - 2}} \Leftrightarrow - x + 2 \ge - 2 \Leftrightarrow x \le 4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ;4} \right]\).

Đáp án C.

Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90⁰.

Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90⁰.

Đáp án C.

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Trong không gian, cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Đáp án A.

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Vì ABCD là hình thoi nên BC//AD. Do đó, \(\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)

Vì BC//AD, \(SA \bot BC\) nên \(SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A, suy ra:

\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)

Đáp án B.

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC nên IJ là đường trung bình của tam giác SAC, do đó, IJ//AC.

Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)

Vì \(AC \bot BD\), IJ//AC nên \(BD \bot IJ \Rightarrow \left( {BD,IJ} \right) = {90^0}\).

Đáp án B.

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu saivì d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P).

Các đáp án còn lại đều đúng.

Đáp án B.

Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước.

Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước cho trước nên đáp án B sai.

Hình minh họa:

Các đáp án còn lại đều đúng.

Đáp án B.

Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Trong không gian, cho đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P), đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).

Đáp án C.

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với \(b'\).

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó, a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với \(b'\).

Đáp án A.

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Vì H là trung điểm của AB, mà tam giác ABC cân tại C nên \(CH \bot AB\).

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right),CH \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CH\)

Ta có: \(CH \bot AB\), \(SA \bot CH\), SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên \(CH \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AK,SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow AK \bot CH,SB \bot CH\)

Do đó, đáp án sai là D.

Đáp án D.

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right),BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB \bot BC\)

Ta có: \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\), SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AH \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

Ta có: \(BC \bot AH,AH \bot SB\), SB và BC cắt nhau tại B và nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, \(AH \bot \left( {SBC} \right)\), mà \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AH\)

Nếu \(AH \bot AC\), mà \(SA \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow AB \bot AC\) (vô lí)

Đáp án C.

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

Vì \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SAC. Do đó, \(SO \bot AC\) (1)

Vì \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S, mà SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao của tam giác SBD. Do đó, \(SO \bot BD\) (2)

Lại có: BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD) (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Đáp án D.

Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M’ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right),AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AD\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot AD\).

Mà SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó, A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB).

Đáp án B.

Hàm số \(y = \ln u\left( x \right)\) xác định khi \(u\left( x \right) > 0\).

a) Với \(m = 1\) ta có: \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\).

Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\).

Vậy với \(m = 1\) thì tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = \ln \left[ {\left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1} \right]\) xác định với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi \(f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Trường hợp 1: Với \(m = 2\) ta có: \(f\left( x \right) = - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\). Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, \(m = 2\) không thỏa mãn

Trường hợp 2: Với \(m \ne 2\). Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {2 - m} \right).1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\)

Vậy với \(1 < m < 2\) thì hàm số \(y = \ln \left[ {\left( {2 - m} \right){x^2} - 2x + 1} \right]\) có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì \(d \bot \left( P \right)\).

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

a) Vì tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên \(AI \bot BC\).

Mặt khác, \(AI \bot CC'\left( {do\;CC' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) và BC và CC’ cắt nhau tại C và nằm trong mặt phẳng (BCC’B’) nên \(AI \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AI \bot BC'\)

Dễ dàng chứng minh được tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên \(BC' \bot B'C\).

Vì M, I lần lượt là trung điểm của BB’, BC nên MI là đường trung bình của tam giác BB’C. Do đó, MI//B’C. Mà \(BC' \bot B'C\) nên \(MI \bot BC'\).

Lại có: \(AI \bot BC'\) và MI và AI cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (AIM).

Do đó, \(BC' \bot \left( {AIM} \right) \Rightarrow BC' \bot AM\).

b) Tam giác KMB’ vuông tại B’ nên \(\tan \widehat {KMB'} = \frac{{KB'}}{{MB'}} = \frac{1}{2}\)

Tam giác AMB vuông tại B nên \(\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{BM}} = 2\)

Do đó, \(\tan \widehat {KMB'} = \cot \widehat {AMB} \Rightarrow \widehat {KMB'} + \widehat {AMB} = {90^0}\)

Suy ra, \(\widehat {AMK} = {90^0} \Rightarrow AM \bot MK\)

Mặt khác: \(AM \bot BC'\left( {cmt} \right),MJ//BC'\) (do MJ là đường trung bình của tam giác B’C’B)\( \Rightarrow AM \bot MJ\)

Mà \(AM \bot MK\). Do đó, \(AM \bot \left( {MKJ} \right) \Rightarrow AM \bot KJ\).

Nếu \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))

Điều kiện:

\({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{0,5}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x + {\log _2}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right) \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2} + 4}}{{{{2.2}^x} - 3}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2} + 4}}{{{{2.2}^x} - 3}} = {2^x} \Rightarrow {2^x}\left( {{{2.2}^x} - 3} \right) = {\left( {{2^x}} \right)^2} + 4 \Rightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} - 4 = 0\) (*)

Đặt \({2^x} = t\left( {t > 0} \right)\) thì phương trình (*) trở thành: \({t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\left( L \right)\\t = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 4\) thì \({2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 2\).