Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 14
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 14
Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 14
\(x = 5\).
Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\).
Ta có: \({\log _3}\left( {2x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x – 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 5\) (t/m).
Vậy \(x = 5\) là nghiệm của phương trình.
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\,2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;\, – 1;\,2} \right)\).
\({x^3} - x + C\).
Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} – 1} \right)} dx = \)\({x^3} – x + C\).
\(6.\)
\({u_2} = {u_1}.q = 3.2 = 6\).
[20;30)
[30;40)
[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80) Số người
24
26
20
15
11
4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
\(22,95\).
Số phần tử của mẫu là \(n = 100\)
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 24,c{f_2} = 50,c{f_3} = 70,c{f_4} = 85,c{f_5} = 96,c{f_6} = 100.\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) mà \(24 < 25 < 50\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25.
Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) có \(s = 30,\;h = 10,{n_2} = 26\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {20;30} \right)\) có \(c{f_1} = 24\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 – c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot h = 30 + \left( {\frac{{25 – 24}}{{26}}} \right) \cdot 10 = \frac{{395}}{{13}}\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà \(70 < 75 < 80\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 75. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) có \(t = 50,\mid = 10,{n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {40;50} \right)\) có \(c{f_3} = 70\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{75 – c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{75 – 70}}{{15}}} \right).10 = \frac{{160}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} – {Q_1} = \frac{{160}}{3} – \frac{{395}}{{13}} = \frac{{395}}{{39}} \approx 22,95\)
\(\vec{n}=(2;-4;5)\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\).
Theo qui tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA’}=\overrightarrow{AC’}\)..
\((-\infty;0)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty;0)\).
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\).
Ta có: \(\left( d \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\), nên:\(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_p}} = (1; – 2;3)\).
Do đó, phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là: \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{3}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Ta có: \(\sin x = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { – \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(f\left( 2 \right) = - 3\)
Ta có:\(\int\limits_0^2 {f’\left( x \right){\text{d}}x = – 3} \Leftrightarrow f\left( 2 \right) – f\left( 0 \right) = – 3 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = – 3 + f\left( 0 \right) = – 3 + 1 = – 2\)
\((ACC'A')\perp(BDD'B')\)
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{AA’ \bot (ABCD)\;BD \subset (ABCD)}
\end{array}\)\( \Rightarrow AA’ \bot BD\quad (1)\). Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD\perp AC\quad(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(BD\perp(ACC’A’)\).
Mặt khác \(BD\subset(BDD’B’)\Rightarrow(BDD’B’)\perp(ACC’A’)\).
Bạch Đằng sóng dậy một trời đông,Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng,Nam Hán thuyền tan theo triều xuống,Toàn quân giặc chết gối non sông.
Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên xuống của thủy triều để nhử thuyền quân Nam Hán vào sâu bến trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi.
Để mô hình hóa chiến thuật “cắm cọc nước rút” ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:
Xét một bãi cọc được đóng xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc)là \(2,4m\).
Gọi \(h\left( t \right)\) (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước)ở thời điểm \(t\) (giờ), trong đó \(t = 0\) ứng với thời điểm 09:00, \(0 \leqslant t \leqslant 4\). Thời gian này, mực nước rút nên \(h\left( t \right)\) theo quy luật \(h\prime \left( t \right) = – 0,25t – 0,05\left( {\;{\text{m}}/{\text{ gi\`o }}} \right).\) Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn \(3,3\;{\text{m}}\) (tức là \(h\left( 0 \right) = 3,3\) ).
Khi Ngô Quyền phát lệnh phản công, ông biết rằng thuyền địch sẽ quay đầu tháo chạy và mất 12 phút để tới bãi cọc. Ngô Quyền muốn đúng lúc thuyền địch tới bãi cọc thì đầu cọc vừa nhồ lên khỏi mặt nước \(0,5\;{\text{m}}\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Từ 09:00 đến 10:00, mực nước giảm đúng \(0,19\;{\text{m}}\).
Với \(h(0) = 3,3 \Rightarrow C = 3,3\).
Vậy \(h(t) = 3,3 – 0,125{t^2} – 0,05t\) (m) trên \([0;4].\)
b) Sai. Xét \(\Delta h = |h(1) – h(0)| = \mid – 0,125{(1)^2} – 0,05(1)\mid = 0,175\;{\text{m}} \Rightarrow \) SAI.
Khoảng thời gian từ 09:00 đến 10:00 tương ứng: \(t:0 \to 1\)
Tính:
\(h\left( 0 \right) = 3,3\)
\(h\left( 1 \right) = 3,3 – 0,125 – 0,05 = 3,125\)
Độ giảm mực nước: \(\Delta h = 3,3 – 3,125 = 0,175\;{\text{m}}\)
c) Đúng. Đầu cọc vừa chạm nước khi \(h(t) = 2,4 \Leftrightarrow – 0,125{t^2} – 0,05t + 3,3 = 2,4 \Rightarrow t \approx 2,49\) giờ \( \approx 149\) phút
d) Sai. Khi thuyền địch tới bãi cọc, đầu cọc nhô lên khỏi mặt nước \(0,5\;{\text{m}}\), do đó độ sâu mực nước khi ấy là: \(h\left( t \right) = 2,4 – 0,5 = 1,9\left( {\;{\text{m}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3,3 – 0,125{t^2} – 0,05t = 1,9 \Rightarrow \)\(t \approx 3,15\) giờ\( = \)\(3,15 \times 60 \approx 189{\text{ ph\’u t }}\)
Vậy thuyền địch tới bãi cọc vào khoảng: \(09:00 + 189{\text{ ph\’u t }} \approx 12:09\)
Do thuyền mất 12 phút để tới bãi cọc nên thời điểm Ngô Quyền phát lệnh phản công là:
\(12:09 – 12 = 11:57\)
Khoảng cách giữa BD và \(CD'\) bằng \(\frac{a}{3}\).
Theo quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + {\text{ }}\overrightarrow {AA’} \).
Máy dò tín hiệu A có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính 2 km. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P là gốc tọa độ \(O\) của hệ trục tọa độ \(Oxyz\), thì máy dò A di chuyển theo đường thẳng có phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 – t} \\
{y = 5 – t} \\
{z = 7 – 2t}
\end{array}} \right.\) (trong đó \(t(h)\) là thời gian chuyển động).
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò A tại thời điểm nó gằn máy phát tín hiệu P nhất là mặt cầu có phương trình\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 4.\)
Tại thời điểm \(t = 1\) ( \(h\) ) máy dò tín hiệu \(A\) tại vị trí có toạ độ \((4;4;5)\).
b) Đúng.
Tại thời điểm \(t = 2,5(h)\) máy dò tín hiệu \(A\) tại vị trí có toạ độ \((2,5;2,5;2)\) có khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là \(\frac{{\sqrt {66} }}{2} > 2\) nên không nhận được tín hiệu từ máy phát P.
c) Đúng.
Τa có \(M(5 – t;5 – t;7 – 2t)\)
Khoảng cách đến máy phát tín hiệu P là \(OM = \sqrt {{{(5 – t)}^2} + {{(5 – t)}^2} + {{(7 – 2t)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {6{t^2} – 48t + 99} = \sqrt {6\left( {{t^2} – 8t + 16} \right) + 3} = \sqrt {6{{(t – 4)}^2} + 3} \geqslant \sqrt 3 \)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(t = 4\).
Vậy máy dò tín hiệu \(A\) gần máy phát tín hiệu \(P\) nhất lúc \(4(h)\).
d) Sai.
Tại thời điểm \(t = 4(h)\) máy dò tín hiệu \(A\) tại vị trí có toạ độ \((1;1; – 1)\).
Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò \(A\) tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu \(P\) nhất là mặt cầu đi qua \((1;1; – 1)\) và có bán kính bằng 2 có phương trình \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 1)^2} = 4.\)
Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm vius là: \(0,23\).
– \(V\) là biến cố người nhiễm viruts cúm mùa.
– \(K\) là biến cố người không nhiễm virus cúm mùa.
– \(DT\) là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính.
– \(AT\) là biến cố xét nghiệm cho kết quả âm tính.
Theo bài ra, ta có:
– Xác suất người nhiễm viruts cúm mùa: \(P\left( V \right) = 1\% = 0,01\).
– Xác suất người không nhiễm viruts cúm mùa: \(P\left( K \right) = 1 – P\left( V \right) = 0,99\).
– Xác suất xét nghiệm dương tính khi nhiễm viruts: \(P\left( {DT\mid V} \right) = 76,2\% = 0,762\).
– Xác suất xét nghiệm âm tính khi không nhiễm viruts: \(P\left( {AT\mid K} \right) = 99,1\% = 0,991\).
a) Sai. Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm vius là: \(P\left( {AT\mid V} \right) = 1 – P\left( {DT\mid V} \right) = 1 – 0,762 = 0,238\). Suy ra a) sai.b) Đúng. Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của các ca thực sự không nhiễm vius là:
\(P\left( {AT\mid V} \right) = 1 – P\left( {AT\mid K} \right) = 1 – 99,1\% = 0,991 = 0,009\). Suy ra b) đúng.c) Sai. Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là:
\(P\left( {DT} \right) = P\left( {DT\mid V} \right).P\left( V \right) + P\left( {DT\mid K} \right).P\left( K \right) = 0,762.0,01 + 0,009.0,99 = 0,01653\). Suy ra c) sai.d) Đúng.
Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là: \(P\left( {V\mid DT} \right)\).
Sử dụng định lý Bayes: \(P\left( {V\mid DT} \right) = \frac{{P\left( {DT\mid V} \right).P\left( V \right)}}{{P\left( {DT} \right)}} = \frac{{0,762.0,01}}{{0,1653}} = \frac{{0,00762}}{{0,01653}} \approx 0,46\).
PHẦN 3: TRẢ LỜI NGẮN
Gọi \({B_1};{B_2}\): CT lần lượt là vị trí bóng đèn ở các mặt \(AD{D^\prime }{A^\prime },BC{C^\prime }{B^\prime }\) và công tắc ở mặt \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) như hình bên dưới
Do dây điện chỉ được đi theo các bức tường mà không đi lên mái, ta trải phẳng ba mặt phẳng \(AD{D^\prime }{A^\prime },BC{C^\prime }{B^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) như sau
Để đường dây điện là ngắn nhất, sau khi trải phẳng ta thấy hai đường dây điện chính là đường thẳng nối từ công tắc tới hai bóng đèn (đường màu đỏ ở hình trên)
Khi đó độ dài đường dây điện ngắn nhất là \({L_{{\text{min }}}} = \sqrt {{4^2} + 1,{5^2}} + \sqrt {{6^2} + {1^2}} \approx 10,4(\;{\text{m}})\)
Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó.
Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC = 12,AB = CD = 8\) (đơn vị độ dài).
\(F\) là trung điểm \(AD \Rightarrow AF = FD = \frac{{AD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) (đơn vị độ dài).
Độ dài các cạnh còn lại \(AE = 8,ED = 10,BG = 8,CG = 8\) (đơn vị độ dài).
Xét \(\Delta ABF\) vuông tại \(A\) có \(BF = \sqrt {A{F^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (đơn vị độ dài).
Xét \(\Delta FDC\) vuông tại \(D\) có \(CF = \sqrt {D{F^2} + D{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (đơn vị độ dài).
Người chơi được xuất phát từ 1 điểm bất kỳ từ bảy điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F,\,\,G\) đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất.
Người chơi sẽ chọn điểm bắt đầu từ \(D \to E \to A \to D \to C \to F \to B \to G \to C \to B \to A \to D\).
Vậy độ dài đường đi đó là
\(DE + EA + AD + DC + CF + FB + BG + GC + CB + BA + AD\)
\( = 10 + 8 + 12 + 8 + 10 + 10 + 8 + 8 + 12 + 8 + 12 = 106\) (đơn vị độ dài).
\(S(t) = \frac{{a{t^2} + b}}{{c{t^2} + d}}\) và \(S(t) = \frac{{a{t^2} + b}}{{ct + d}}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R};ac \ne 0)\).
Ông A (một người lớn tuổi chưa biết đánh máy) sau 4 tuần đi học thì tốc độ đánh máy trung bình đạt 20 từ trên phút, sau 6 tuần đạt 30 từ trên phút. Em hãy dự đoán xem, sau khóa học 15 tuần thì tốc độ đánh máy trung bình của ông A là bao nhiêu từ trên phút.
+) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{t^2} + b}}{{ct + d}} = \pm \infty \) nên \(S(t) = \frac{{a{t^2} + b}}{{ct + d}}\) loại.
+) Ta có \(S(0) = 0 \Leftrightarrow b = 0 \Rightarrow S(t) = \frac{{a{t^2}}}{{c{t^2} + d}}.\)
+) Mặt khác có \(\left\{ \begin{gathered}
S(4) = 20 \hfill \\
S(6) = 30 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
16a = 20(16c + d)\;\; \hfill \\
36a = 30(36c + d) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
4a = 80c + 5d\;\;\;\;\;\;\;(1) \hfill \\
6a = 180c + 5d\;\;\;\;\;(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Lấy \((2)\) trừ \((1)\) ta được \(a = 50c\) thay vào \((1)\) ta được \(d = 24c\).
Vậy \(S(t) = \frac{{50c{t^2}}}{{c{t^2} + 24c}} = \frac{{50{t^2}}}{{{t^2} + 24}}.\)
+) Do đó \(S(15) = \frac{{{{50.15}^2}}}{{{{15}^2} + 24}} \approx 45.\)
Khi đó ta có biểu thức \(v(t) = 0,6\sqrt[4]{{{s^3}(t)}}\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 10\) giây bằng bao nhiêu \({\text{m}}/{\text{s}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
\( \Rightarrow {s^\prime }(t) = 0,6 \cdot \sqrt[4]{{{s^3}(t)}}\)
\( \Rightarrow {s^\prime }(t) \cdot {s^{\frac{{ – 3}}{4}}}(t) = 0,6\)
\( \Rightarrow \int {{s^\prime }} (t) \cdot {s^{\frac{{ – 3}}{4}}}(t)dt = 0,6t + C\)
\( \Rightarrow 4{s^{\frac{1}{4}}}(t) = 0,6t + C\)
Mà\({\text{ }}s(20) = 256 \Rightarrow C = 4\)
\( \Rightarrow 4{s^{\frac{1}{4}}}(t) = 0,6t + 4\)
\( \Rightarrow s(t) = {(0,15t + 1)^4}\)
\( \Rightarrow v(t) = {s^\prime }(t) = 0,6 \cdot {(0,15t + 1)^3}\)
\( \Rightarrow v(10) \approx 9,4\;{\text{m}}/{\text{s}}\)
Chia 8 mặt bên của hình bắt diện đều làYS3|m 2 nhóm:
Nhóm \(U\): \(\left( {SAB} \right)\), \(\left( {SCD} \right)\), \(\left( {TAD} \right)\), \(\left( {TBC} \right)\)
Nhóm \(V\): \(\left( {SBC} \right)\), \(\left( {SAD} \right)\), \(\left( {TCD} \right)\), \(\left( {TAB} \right)\)
Nhận xét:
1. Hai mặt bất kì trong mỗi nhóm đều có đúng 1 đỉnh chung. \(\left( 1 \right)\)
2. Một mặt bất kì của nhóm \(U\) đều kề với đúng0QF| 3 mặt của nhóm \(V\) và ngược lại. \(\left( 2 \right)\)
3. Mỗi mặt của nhóm \(U\) đều có duy nhất một mặt của nhóm \(V\)không chung đỉnh và chung cạnh với nó và ngược lại. Ví dụ như cặp \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {TCD} \right)\),. (ta gọi đây là mặt mặt đối nhau).
+) Đếm cách gắn số cho 8 mặt:
Vì \(\left( 1 \right)\)nên mỗi nhóm phải có đầy đủ các số lấy từ 1 đến 4
Do đó, số cách đánh số cho nhóm \(U\) và nhóm \(V\) là: \({T_1} = 4!.4! = 576\) (cách).
+) Đếm cách tô màu cho 8 mặt:
(Vì hai nhóm \(U\) và \(V\) có đặc điểm hoàn toàn tương tự nhau nên không mất tính tổng quát, dưới đây ta chọn nhóm \(U\) để tô màu trước, rồi suy ra cách tô màu của nhóm \(V\))
Tiếp theo chúng ta sẽ xét các trường hợp về màu trong nhóm A:
TH1: Nhóm \(U\) có 4 mặt cùng màu.
Chọn 1 màu cho 4 mặt ở nhóm có: 3 cách chọn
Vì \(\left( 2 \right)\) nên mỗi mặt ở nhóm \(V\) có 2 cách chọn màu (2 màu còn lại), mà nhóm \(V\) có 4 mặt phẳng, nên sẽ có \({2^4}\)(cách)
Vậy TH1 có: \({3.2^4} = 48\) (cách).
TH2: Các mặt trong nhóm \(U\) sử dụng đúng 2 màu. Ta có các TH nhỏ hơn:
+)TH2.1: Có 3 mặt cùng màu và 1 mặt khác màu với 3 mặt kia
Giả sử các mặt của \(U\) là Đ-X-X-X, khi đó 3 mặt còn lại trong \(V\) (không là mặt đối của với mặt Đ của \(H\)) đề kề với mặt màu Đỏ của \(U\)nên 3 mặt này không thể tô màu Đỏ và cũng không được tô màu Xanh (vì chúng sẽ kề với mặt X của \(U\)), vậy 3 mặt này sẽ cùng tô màu vàng. Chỉ có một mặt của \(V\) (là mặt đối với mặt Đỏ của \(U\)) là được phép tô màu Đỏ hoặc Vàng, nhưng nó cũng không được tô màu Vàng vì như vậy sẽ trùng với TH1.
Vậy ở TH2.1, mỗi cách tô màu cho nhóm \(U\) thì có duy nhất 1 cách tô màu cho nhóm \(V\). Tóm lại TH2.1 có: \(C_3^2.2!.C_4^3 = 24\) (cách)
(Giải thích: Chọn 2 màu cho nhóm \(U\) có \(C_3^2\) cách; hoán đổi màu có \(2!\) cách; chọn 3 trong 4 mặt của nhóm \(B\) để tô giống màu có \(C_4^3\) cách)
+)TH2.12: Có 2 mặt cùng màu và 2 mặt còn lại cũng cùng màu (khác với màu của hai mặt trước)
Giả sử các mặt của \(U\) là Đ-Đ-X-X, khi đó mỗi mặt của \(V\) đề kề với hai mặt màu Đỏ và Xanh của \(U\), nên mỗi mặt của \(V\) chỉ có thể tô màu vàng.
Tóm lại TH2.2 có: \(C_3^2.C_4^2.1.2! = 36\)(cách)
(Giải thích: Chọn 2 màu cho nhóm \(U\) có \(C_3^2\) cách; chọn 2 mặt trong 4 mặt của nhóm \(U\) để tô màu giống nhau; hai mặt còn lại của \(U\) chỉ có 1 cách tô màu; có 2! cách hoán đổi thứ tự tô màu nói trên)
+) TH3: Các mặt của \(U\) sử dụng đủ 3 màu.
Ta thấy TH3 không thể xảy ra. Vì nếu giải sử các mặt của \(U\) là Đ-Đ-X-V. Khi đó ta gọi mặt \({v_1}\) (trong \(V\)) là mặt đối với mặt đang tô màu Đỏ của nhóm \(U\). Khi đó mặt \({v_1}\) cũng đang kề với 3 mặt có đủ 3 màu của nhóm \(U\), nên không còn cách nào để tô màu cho mặt \({v_1}\).
Vậy từ 3 trường hợp trên, số cách tô màu cho 8 mặt là: \({T_2} = 48 + 24 + 36 = 108\) (cách)
Vậy số cách mà nghệ nhân có thể thực hiện là: \(N = {T_1}.{T_2} = 576.108 = 62208\) (cách)
Suy ra: \(\frac{N}{8} + 2026 = 9792\).
Giải thích & Đáp án chi tiết
Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chì... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị k.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Rất n.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Khác với các phương pháp truyền thống, kienthucchiase.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.