Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Question 1

Câu 1:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 3 – 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng:

A
\(5i\)
B
\(12 + 5i\)
C
\(6 - 6i\)
D
\( - 5i\)

Answer

\(\sqrt 7 \).

Answer

\(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).

Answer

\(V = \frac{{8\pi }}{3}\).

Answer

\(\int f (x)dx = 4{x^{\frac{1}{4}}} + C\).

Answer

\(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).

Answer

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Answer

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Answer

\(x = 2\).

Answer

\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).

Answer

\(m = - 1\).

Answer

\( - \frac{1}{2}\).

Answer

\(x = - 2,\,y = - 3\).

Answer

\(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).

Answer

\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\).

Answer

Điểm \(P\left( { - 2;1; - 3} \right)\).

Answer

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(k - n)!}}\).

Answer

\(9{a^3}\).

Answer

\(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).

Answer

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

Answer

\(\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}}\).

Answer

\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x - \frac{1}{2}\sin 2x + C\).

Answer

\(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).

Answer

\(a + b = 1\).

Answer

\(60^\circ \).

Answer

\(\frac{{ - 291}}{2}\).

Answer

\(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 - t \hfill \\ y = 5 \hfill \\ z = 4 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Answer

\(\sqrt 2 \).

Answer

\(\frac{5}{9}\).

Answer

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Answer

\(9\sqrt 6 {a^3}\).

Answer

\(4\sqrt {13} \).

Answer

\(\frac{{512}}{{45}}\).

Answer

\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).

Answer

\(45\pi {a^3}\).

Question 2

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
\(3\).
B
\(\sqrt {15} \).
C
\(\sqrt 7 \).
D
\(9\).

Question 3

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z + 1 = 0\).

A
\(I\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).
B
\(J\left( {0; - \,1;\,0} \right)\).
C
\(K\left( {0;\,0;\, - 1} \right)\).
D
\(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).

Question 4

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng \(r = 2\) là

A
\(V = \frac{{32\pi }}{3}\).
B
\(V = \frac{{8\pi }}{3}\).
C
\(V = 32\pi \).
D
\(V = 16\pi \).

Question 5

Câu 5:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{ – \frac{3}{4}}}\) là:

A
\(\int f (x)dx = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
B
\(\int f (x)dx = \frac{4}{7}{x^{ - \frac{7}{4}}} + C\).
C
\(\int f (x)dx = 4{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
D
\(\int f (x)dx = \frac{7}{4}{x^{ - \frac{7}{4}}} + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:

A
\(2\).
B
\(1\).
C
\(3\).
D
\(0\).

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là

A
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).
B
\(\left( {\frac{1}{{25}}; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - 32; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).

Question 8

Câu 8:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
B
\({a^3}\sqrt 3 \).
C
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Question 9

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x – 1} \right)^\pi }\) là:

A
\(D = \left( { - \infty ;\,\frac{1}{2}} \right)\).
B
\(D = \left[ {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).
C
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
D
\(D = \left( {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).

Question 10

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x – 1} \right)\) là

A
\(x = 1\).
B
\(x = - 2\).
C
\(x = 3\).
D
\(x = 2\).

Question 11

Câu 11:

Nếu \(\int\limits_{ – 2}^3 {f\left( x \right){\text{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = 7\)thì \(\int\limits_{ – 2}^3 {g(x)dx} = 7\) bằng

A
\(9\).
B
\( - 9\).
C
\( - 5\).
D
\(5\).

Question 12

Câu 12:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(iz + \left( {1 – i} \right)\bar z = – 2i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) bằng

A
\(19\).
B
\(22\).
C
\(26\).
D
\(20\).

Question 13

Câu 13:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ – 1}} = 1\) có một vectơ pháp tuyến là

A
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3\,; - 1} \right)\).
B
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2\,;3\,;1} \right)\).
C
\(\overrightarrow n = \left( {\frac{1}{2}\,;\frac{1}{3}\,;1} \right)\).
D
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

A
\(m = 2\).
B
\(m = - 2\).
C
\(m = 1\).
D
\(m = - 1\).

Question 15

Câu 15:

Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là

A
\(1\).
B
\( - 2\).
C
\( - \frac{1}{2}\).
D
\( - \frac{2}{5}\).

Question 16

Câu 16:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A
\(x = - 2,\,y = 3\).
B
\(x = - 2,\,y = - 3\).
C
\(x = - 2,\,y = - \frac{3}{2}\).
D
\(x = - 2,\,y = 1\).

Question 17

Câu 17:

Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A
\(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).
B
\(\frac{3}{{1011}}\).
C
\(\frac{1}{{1011}}\).
D
\(\frac{2}{{1011}}\).

Question 18

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
\(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).
B
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).
C
\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\).
D
\(y = {x^4} + {x^2} + 1\).

Question 19

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A
Điểm \(P\left( { - 2;1; - 3} \right)\).
B
Điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\).
C
Điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
D
Điểm \(Q\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Với k và n là hai số nguyên dương ( \(k \leqslant n\)), công thức nào dưới đây đúng?

A
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(k - n)!}}\).
B
\(A_n^k = \frac{{k!}}{{(n - k)!}}\).
C
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
D
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).

Question 21

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng

A
\(3{a^3}\).
B
\({a^3}\).
C
\(9{a^3}\).
D
\(27{a^3}\).

Question 22

Câu 22:

Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2023} \right)\) là

A
\(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2023}}\).
B
\(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 2023} \right)\ln 2}}\).
C
\(y' = \frac{x}{{{x^2} + 2023}}\).
D
\(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
B
\(\left( {2;3} \right)\).
C
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
D
\(\left( {2: + \infty } \right)\).

Question 24

Câu 24:

Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A
\({l^2} = {h^2} + {R^2}\).
B
\({R^2} = {h^2} + {l^2}\).
C
\(\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}}\).
D
\({l^2} = hR\).

Question 25

Câu 25:

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng

A
\(12\).
B
\(36\).
C
\(3\).
D
\(4\).

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 3\), \({u_5} = 5.\) Tìm công sai \(d.\)

A
\(2\).
B
\(8\).
C
\( - 8\).
D
\( - 2\).

Question 27

Câu 27:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 – 2{\cos ^2}x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \sin 2x + C\).
B
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x - \frac{1}{2}\sin 2x + C\).
C
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\sin 2x + C\).
D
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + C\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {x – 2} \right)\) bằng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
\( - 3\).
B
\( - 1\).
C
\(0\).
D
\(2\).

Question 29

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng

A
\( - 4\).
B
\(2\).
C
\( - 2\).
D
\(4\).

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A
\(y = - {x^3} - {x^2} - 4\).
B
\(y = 5{x^4} - {x^2}\).
C
\(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 1}}\).
D
\(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).

Question 31

Câu 31:

Với mọi \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{{{{\log }_3}a.{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}5}} + \log b = 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
\(a = 1 - b{\log _2}5\).
B
\(a{\log _2}5 + b = 1\).
C
\(a + b = 1\).
D
\(ab = 10\).

Question 32

Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC’\) bằng

A
\(90^\circ \).
B
\(30^\circ \).
C
\(45^\circ \).
D
\(60^\circ \).

Question 33

Câu 33:

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_2^5 {\left[ {2 – 3x – 4f\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \) bằng

A
\(\frac{{51}}{2}\).
B
\(\frac{{ - 291}}{2}\).
C
\(\frac{{ - 131}}{2}\).
D
\(\frac{{ - 51}}{2}\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E( – 1;5;4)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là

A
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 5 \hfill \\ z = 4 - 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
B
\(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 5 - 3t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
C
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 - t \hfill \\ y = 5t \hfill \\ z = 3 + 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
D
\(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 - t \hfill \\ y = 5 \hfill \\ z = 4 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Question 35

Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z – 3 + 5i = 6 + 7i\). Phần thực của \(z\) là

A
\( - 2\).
B
\(2\).
C
\( - 9\).
D
\(9\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC:)A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\) và \(AB = 4\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

A
\(2\sqrt 2 \).
B
\(\sqrt 2 \).
C
\(2\).
D
\(4.\)

Question 37

Câu 37:

Một hộp có \(5\) bi vàng, \(4\) bi xanh. Chọn ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất \(2\) bi được chọn cùng màu là

A
\(\frac{5}{9}\).
B
\(\frac{1}{9}\).
C
\(\frac{4}{9}\).
D
\(\frac{1}{4}\).

Question 38

Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2),C(2;3;1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

A
\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
B
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
C
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{3}\).
D
\(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}\).

Question 39

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(({25^x} – {4.5^{x + 1}} – 125)\sqrt {3 – {{\log }_2}x} \geqslant 0\)?

A
\(8\).
B
\(6\).
C
\(9\).
D
\(7\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A
\(8\).
B
\(11\).
C
\(10\).
D
\(9\).

Question 41

Câu 41:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = – 20{x^3} + 6x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { – 1} \right) = 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng

A
\( - 1\).
B
\( - 15\).
C
\( - 17\).
D
\( - 74\).

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { – 20{x^3} + 6x} \right)dx} } = – 5{x^4} + 3{x^2} + C\)

Question 42

Câu 42:

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 6a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A
\(108\sqrt 3 {a^3}\).
B
\(9\sqrt 6 {a^3}\).
C
\(36\sqrt 3 {a^3}\).
D
\(27\sqrt 6 {a^3}\).

Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\). Do \(AC = 6a \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 3a\sqrt 2 \). Đồng thời \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\parallel \,AB\parallel CD\)Dễ dàng chứng minh \(SM \bot AB\) và \(SN \bot CD\) (do \(\Delta SAB,\Delta SCD\)cân tại \(S\)).Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SM;SN} \right)} = {60^0}\). Từ đó suy ra \(\Delta SMN\) đều hay \(SO = \frac{{MN\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{2}\).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a\sqrt 6 }}{2}.{\left( {3a\sqrt 2 } \right)^2} = 9\sqrt 6 {a^3}\).

Question 43

Câu 43:

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 5m – 9 = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\)?

A
\(5\).
B
\(2\).
C
\(3\).
D
\(4\).

+ TH1: Nếu \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {5m – 9} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 7m + 10 > 0\)Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {z_1} = {z_2}\,(loai) \hfill \\ {z_1} = – {z_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\)(thỏa mãn).+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 10 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right)\).Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},\,{z_2}\) là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\).Với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4} \right\}\).

Question 44

Câu 44:

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \({\text{w}} = \frac{1}{{iz + 1}}\). Xét các số phức \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{{\text{w}}_1} – 4i} \right|^2} – {\left| {{{\text{w}}_2} – 4i} \right|^2}\) bằng.

A
\(4\sqrt {29} \).
B
\(4\sqrt {13} \).
C
\(2\sqrt {29} \).
D
\(2\sqrt {13} \).

+ \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i – \frac{i}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i + \frac{1}{{iz + 1}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {{\text{w}} + 2 – i} \right| = 2\)Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\text{w}}\)là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).+ \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = MN = 2\). Gọi \(A\left( {0;4} \right)\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Question 45

Câu 45:

Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + {\text{d}}x – \frac{4}{3}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} + px\)\(\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hai hàm số \(f'(x)\) và \(g'(x)\) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\) biết rằng \(AB = 4\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
\(\frac{{175}}{{45}}\).
B
\(\frac{{512}}{{45}}\).
C
\(\frac{{14848}}{{1215}}\).
D
\(\frac{{14336}}{{1215}}\).

Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) và đồ thị hàm số \(y = g'(x)\) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\) nên phương trình \(f'(x) – g'(x) = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt là \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\). Do đó ta có\(f'(x) – g'(x) = 4a(x + 1)(x – 1)(x – 2)\).Theo đề\(AB = 4 \Leftrightarrow f'(0) – g'(0) = 4 \Leftrightarrow 8a = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).Suy ra\(f(x) – g(x) = \int {\left( {f'(x) – g'(x)} \right)} {\text{d}}x = \int 2 (x + 1)(x – 1)(x – 2){\text{d}}x = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) + C\)Theo đề \(f(0) – g(0) = – \frac{4}{3}\) nên \(C = – \frac{4}{3}\).Suy ra \(f(x) – g(x) = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3}\).Đặt \(h(x) = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\), xét phương trình \(f(x) – h(x) = 0\). Ta có\(\begin{gathered} f(x) – h(x) = 0 \Leftrightarrow f(x) – g(x) – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ {\text{ }} \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.. \hfill \\ \end{gathered} \)ssDiện tích hình phẳng đã cho là\(S = \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {f\left( x \right) – h\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^2 {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} \)\( = \left| {\int_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)dx} } \right| + \left| {\int_{\frac{2}{3}}^2 {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)} dx} \right|\)\( = \left| { – \frac{{14336}}{{1215}}} \right| + \left| {\frac{{512}}{{1215}}} \right| = \frac{{14848}}{{1215}}\).

Question 46

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + y + z + 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là:

A
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
B
\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
C
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).
D
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\)Giả sử \(M\) là giao điểm của\(\Delta \) với trục \(Ox\)\( \Rightarrow \,M\left( {a;0;0} \right).\) Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {a – 1;\, – 3;\,1} \right)\)Do \(\Delta {\text{//}}\left( \alpha \right)\)nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a – 1 – 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {2;\, – 3;\,1} \right)\), nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Nhận thấy điểm \(M\left( { – 1;6; – 2} \right)\) thuộc phương trình đường thẳng \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Question 47

Câu 47:

Cho hình nón có chiều cao bằng \(3a\), biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc \({60^0}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A
\(45\pi {a^3}\).
B
\(6\pi {a^3}\).
C
\(15\pi {a^3}\).
D
\(135\pi {a^3}\).

Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 3a\). Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)là tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\).Kẻ \(OH \bot AB\) và \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow AB \bot SH\)Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\)và mặt phẳng đáy bằng \(\widehat {SHO} = {60^0}\).Xét \(\Delta OHS\)vuông tại \(O\)có \(OH = SO.\cot \widehat {SHO} = 3a.\cot {60^0} = a\sqrt 3 \); \(SH = \sqrt {O{H^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 3 \)Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)nên suy ra \(HA = HB = HS = 2a\sqrt 3 \).Xét tam giác \(HAO\) vuông tại \(H\), ta có:\(R = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\sqrt {15} \)Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.3a.\pi .{\left( {a\sqrt {15} } \right)^2} = 15\pi {a^3}.\)

Question 48

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\) thỏa mãn \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26\) ?

A
\(5\).
B
\(7\).
C
\(6\).
D
\(4\).

Ta có \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26 \Leftrightarrow {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b} \leqslant 0\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( b \right) = {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\), và\(f'\left( b \right) = {4^{ – a}}\;{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b}\;\ln \left( {\frac{5}{4}} \right) + 26\;{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\;\ln 5 > 0\). Suy ra: \(f\left( b \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: * \(f\left( {2 – {a^2}} \right) = \frac{{{5^2} – {4^{2 – a – {a^2}}} – 26}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} = \frac{{ – 1 – {4^{2 – a – {a^2}}}}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} < 0\)* \(f\left( {3 - {a^2}} \right) = \frac{{{5^3} - {4^{3 - a - {a^2}}} - 26}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} = \frac{{99 - {4^{3 - a - {a^2}}}}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} > 0\)
Do đó \(b = 2 – {a^2}\) là số nguyên lớn nhất để \(\left( * \right)\) đúng.
Theo đề: tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\), ta xét:
\({b_1} = – 1 – {a^2};{b_2} = – {a^2};{b_3} = 1 – {a^2};{b_4} = 2 – {a^2}\) và \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4} \in \left( { – 10;10} \right)\)
Suy ra: \({a^2} < 9\) mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nguyên \(a\) thỏa mãn đề bài.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{9} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{4}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\), với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\) ?

A
\(84\).
B
\(44\).
C
\(46\).
D
\(40\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(I\left( {1;\,2;\, – 2} \right)\), bán kính \(R = 5\).Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;\,m;\,0} \right)\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(9x + y + 4z – m = 0\).Khi đó \(\left( P \right)\) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ \(M\) và cùng vuông góc với \(d\)Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là\(\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) < R \hfill \\ IM > R \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{\left| {3 – m} \right|}}{{7\sqrt 2 }} < 5 \hfill \\ \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} > 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {3 – m} \right| < 35\sqrt 2 \hfill \\ {\left( {m - 2} \right)^2} > 20 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 35\sqrt 2 + 3 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > 2 + 2\sqrt 5 \hfill \\ m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 + 2\sqrt 5 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ - 35\sqrt 2 + 3 < m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \) Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {7;\,8;\,....;46} \right\}\). Vậy có \(40\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right)\) có \(17\) điểm cực trị là

A
\(1652\).
B
\(1653\).
C
\(1654\).
D
\(1651\).

Ta có:\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) – 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x \right) = 0\,\,\left( 1 \right)} \\ {2f\left( x \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 2 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m\,\,\,\left( 3 \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = – 1\,\,\left( {vo\,ly} \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 2} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = – 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m + 2\,\,\left( 4 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m – 2\,\,\left( 5 \right)} \end{array}} \right.} \right.} \end{array}} \right.\)
Dễ thấy \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm đơn Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình \(\left( 3 \right);\,\left( 4 \right);\,\left( 5 \right)\) là 12 thì thỏa mãn
Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) – 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x \in \left\{ { – 1;2} \right\} \hfill \\ x \in \left\{ {a;b;c} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a < - 1 < b < 2 < c\).
Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right)\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m – 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3 \leqslant m – 2 < 60 \hfill \\ - 3 \leqslant m + 2 < 60 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 1 \leqslant m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;...;57} \right\} \Rightarrow S = 1652\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Giải thích & Đáp án chi tiết

Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập