Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Question 1

Câu 1:

Môđun của số phức \(z = 3 + 4i\) bằng:

A
\(1\)
B
\(\sqrt 7 \)
C
\(7\)
D
\(5\)

Answer

\(R = 9\).

Answer

Điểm \(Q\left( { - 2; - 15} \right)\)

Answer

\(\frac{{128}}{3}\pi {a^3}\)

Answer

\(\int {{e^x}} dx = {e^x} + C\).

Answer

\(x = 1\).

Answer

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

Answer

\(V = 10\).

Answer

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\).

Answer

\(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).

Answer

\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;1} \right)\).

Answer

\(z = - 2 + i\).

Answer

\(x = - 5\)

Answer

\(\log a - \log b\).

Answer

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Answer

\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,2} \right)\).

Answer

\(A_{30}^4\).

Answer

\(6{a^3}\).

Answer

\(y' = \frac{1}{{x.\log 2023}}\).

Answer

\(\left( {3;4} \right)\).

Answer

\(\pi {R^3}\).

Answer

\(I = 8\).

Answer

\(d = 7.\)

Answer

\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Answer

\(y\, = \, - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\).

Answer

\({a^{\frac{7}{3}}}\).

Answer

\(30^\circ \).

Answer

\(I = 13\).

Answer

\(3x + y - 2z - 4 = 0\)

Answer

\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

Answer

\(\frac{2}{{25}}\).

Answer

\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 3 - t \hfill \\ z = 4 - 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Answer

\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Answer

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

Answer

\(w = {2^{51}}i\).

Answer

\(m = 4\), \(n = - 4\).

Answer

\(\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\)

Answer

\(8\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).

Answer

\(S = \frac{{12}}{5}\).

Question 2

Câu 2:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A
\(R = 3\sqrt 3 \).
B
\(R = 9\).
C
\(R = 3\).
D
\(R = \sqrt 3 \).

Question 3

Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + {x^2} + x – 3\) ?

A
Điểm \(N\left( {1; - 3} \right)\)
B
Điểm \(Q\left( { - 2; - 15} \right)\)
C
Điểm \(P\left( {2;13} \right)\)
D
Điểm \(M\left( {0;3} \right)\)

Question 4

Câu 4:

Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích \(16\pi {a^2}\) quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là

A
\(\frac{{64}}{3}\pi {a^3}\)
B
\(\frac{{256}}{3}\pi {a^3}\)
C
\(\frac{{128}}{3}\pi {a^3}\)
D
\(\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\)

Question 5

Câu 5:

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

A
\(\int {\sin } xdx = - \cos x + C\) .
B
\(\int {\ln } xdx = \frac{1}{x} + c\).
C
\(\int {{e^x}} dx = {e^x} + C\).
D
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A
\(x = 1\).
B
\(y = 0\).
C
\(x = 0\).
D
\(y = 1\).

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) \geqslant – 1\).

A
\(\left( {2;4} \right]\).
B
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - \infty ;4} \right]\).
D
\(\left[ {4; + \infty } \right)\).

Question 8

Câu 8:

Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD:)A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 3;{\text{ }}AD = 4;{\text{ }}AA' = 5\) là

A
\(V = 60\).
B
\(V = 30\).
C
\(V = 20\).
D
\(V = 10\).

Question 9

Câu 9:

Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} – 1} \right)^{ – 4}}\) có tập xác định là

A
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\).
B
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
C
\(\mathbb{R}\).
D
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Question 10

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + x} \right) = 1\) là

A
\(0\).
B
\(1\).
C
\(3\).
D
\(2\).

Question 11

Câu 11:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \)bằng

A
\(12\).
B
\( - 8\).
C
\(1\).
D
\( - 3\).

Question 12

Câu 12:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 – i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A
\(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\).
B
\(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
C
\(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
D
\(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\).

Question 13

Câu 13:

Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z = 0\).

A
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;0} \right)\).
B
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;1} \right)\).
C
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;\; - 3;\;1} \right)\).
D
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\; - 1} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

A
\(2\).
B
\(3\).
C
\(1\).
D
\(\sqrt 2 \).

Question 15

Câu 15:

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(z = 1 + 2i\).
B
\(z = 1 - 2i\).
C
\(z = 2 + i\).
D
\(z = - 2 + i\).

Question 16

Câu 16:

Cho hàm sô \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 5}}\). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A
\(x = - 5\)
B
\(y = - 5\)
C
\(x = 2\)
D
\(y = 2\)

Question 17

Câu 17:

Với \(a,b\)là hai số thực dương khác \(1\), ta có \({\log _b}a\)bằng:

A
\({\log _a}b\).
B
\(\log a - \log b\).
C
\(\frac{1}{{{{\log }_a}b}}\).
D
\( - {\log _a}b\).

Question 18

Câu 18:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(y = {x^3} + 3x - 1.\)
B
\(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)
C
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}.\)
D
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Question 19

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = 1 – 2t \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là

A
\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,2} \right)\).
B
\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,0} \right)\).
C
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;\,2;\,2} \right)\).
D
\(\overrightarrow u = \left( {3;\,1;\,2} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Cho tập hợp \(M\) có \(30\) phần tử. Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(M\) là

A
\({30^5}\).
B
\({30^5}\).
C
\(C_{30}^5\).
D
\(A_{30}^4\).

Question 21

Câu 21:

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\); chiều cao có độ dày bằng \(6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

A
\(6{a^2}\).
B
\(2{a^3}\).
C
\(6{a^3}\).
D
\(2{a^2}\).

Question 22

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2023}}x\) là

A
\(y' = \frac{{\ln 2023}}{x}\).
B
\(y' = \frac{{2023}}{{x.\ln 2023}}\).
C
\(y' = \frac{1}{{x.\log 2023}}\).
D
\(y' = \frac{1}{{x.\ln 2023}}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( {3;4} \right)\).
B
\(\left( { - 3;5} \right)\).
C
\(\left( {5; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\).

Question 24

Câu 24:

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là

A
\(\frac{{2\pi {R^3}}}{3}\).
B
\(\pi {R^3}\).
C
\(2\pi {R^3}\).
D
\(\frac{{\pi {R^3}}}{3}\).

Question 25

Câu 25:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\); \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} \).

A
\(I = 8\).
B
\(I = 12\).
C
\(I = 4\).
D
\(I = 36\).

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \({u_n} = – 1,{u_{n + 1}} = 8\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng đó.

A
\(d = - 9.\)
B
\(d = - 7.\)
C
\(d = 9.\)
D
\(d = 7.\)

Question 27

Câu 27:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}\) là

A
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
B
\(F(x) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
C
\(F(x) = \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
D
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln (2x + 1) + C\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A
\(3\).
B
\(0\).
C
\(2\).
D
\(1\).

Question 29

Câu 29:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) lần lượt là\(M,m.\) Khi đó giá trị của tích \(M.m\) là

A
13.
B
\( - 2\)
C
\( - 23\) .
D
46.

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)\)?

A
\(y\, = \, - {x^4} - 6{x^2}\).
B
\(y\, = \, - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\).
C
\(y\, = \,\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\).
D
\(y\, = \,{x^3} + 3x\).

Question 31

Câu 31:

Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({a^2}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
B
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
C
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
D
\({a^{\frac{5}{3}}}\).

Question 32

Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

A
\(30^\circ \).
B
\(45^\circ \).
C
\(75^\circ \).
D
\(60^\circ \).

Question 33

Câu 33:

Cho hai tích phân \(\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ – 2} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ – 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 4g\left( x \right) – 1} \right]{\text{d}}x} \).

A
\(I = - 11\).
B
\(I = 13\).
C
\(I = 27\).
D
\(I = 3\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;0; – 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

A
\(4x + 3y + z + 7 = 0\)
B
\(3x + y - 2z - 4 = 0\)
C
\(4x + 3y + z + 2 = 0\)
D
\(3x + y - 2z - 13 = 0\)

Question 35

Câu 35:

Cho hai số phức \({z_1} = 3 – i\) và \({z_2} = 4 – i\). Tính môđun của số phức \(z_1^2 + {\bar z_2}\).

A
\(10\).
B
\(15\).
C
\(12\).
D
\(13\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB = a\sqrt {10} \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A
\(3a\).
B
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
C
\(a\sqrt 2 \).
D
\(\frac{{3a}}{2}\).

Question 37

Câu 37:

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:

A
\(\frac{2}{{25}}\).
B
\(\frac{1}{8}\).
C
\(\frac{1}{{18}}\).
D
\(\frac{1}{6}\).

Số phần tử không gian mẫu:\(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)Biến cố tổng hai mặt là \(11\): \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 2\).Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

Question 38

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; – 3;4} \right),B\left( { – 2; – 5; – 7} \right)\), \(C\left( {6; – 3; – 1} \right)\). Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là:

A
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 3 - t \hfill \\ z = 4 - 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
B
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 - 3t \hfill \\ y = - 3 - 2t \hfill \\ z = 4 - 11t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
C
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 1 - 3t \hfill \\ z = - 8 - 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
D
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 3t \hfill \\ y = - 3 + 4t \hfill \\ z = 4 - t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow M\left( {2; – 4; – 4} \right)\).\(\overrightarrow {AM} \left( {1; – 1; – 8} \right)\).Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = – 3 – t \hfill \\ z = 4 – 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\).

Question 39

Câu 39:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi

A
\(m > f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
B
\(m \geqslant f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
C
\(m \geqslant f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)
D
\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Ta có: \(f(x) < m - {e^{ - x}}\,,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow f(x) + {e^{ - x}} < m\,{\text{ }}\forall x \in \left( { - 2;2} \right){\text{ (*)}}\). Xét hàm số \(g(x) = f(x) + {e^{ - x}}\)Ta có: \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}}\).Ta thấy với \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\) thì \(f'(x) < 0\), \( - {e^{ - x}} < 0\) nên \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}} < 0\), \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\). Bảng biến thiên Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Từ bảng biến thiên ta có \(m \geqslant g( – 2) \Leftrightarrow m \geqslant f( – 2) + {e^2}\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

A
\(4\)
B
\(3\)
C
\(5\)
D
\(6\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 3x} \right) + 1\).Ta có \(g'\left( x \right) = – 3f'\left( {1 – 3x} \right)\) suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {1 – 3x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – 3x = – 1 \hfill \\ 1 – 3x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(g\left( {\frac{2}{3}} \right) = f\left( { – 1} \right) + 1 = 6\) ; \(g\left( { – \frac{2}{3}} \right) = f\left( 3 \right) + 1 = – 2\).Suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có \(4\) nghiệm.

Question 41

Câu 41:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số \(a > 0\) để \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\), \(\forall x > 0\). Tính tích phân \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} \) là

A
\( - \frac{{40}}{3}\)
B
\(4374\)
C
\(\frac{{39364}}{9}\)
D
\(\frac{{21869}}{5}\)

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\) ta được.\(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3}\sqrt x \). Suy ra \(\int\limits_a^x {\frac{1}{{\sqrt t }}} dt = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow 2\sqrt x – 2\sqrt a = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow a = 9\).Vậy \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^9 {{x^3}\sqrt x dx} = \frac{{39364}}{9}\).

Question 42

Câu 42:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\) \(AC = a\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\) và \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên ta có \(AB = BC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) Và \(\widehat {\left( {SB,\,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,\,AB} \right)} = {60^{\text{o}}}\) Do đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.AB\tan {60^{\text{o}}}\) \( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\).

Question 43

Câu 43:

Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó.

A
\(w = - {2^{51}}i\).
B
\(w = {2^{51}}i\).
C
\(w = - {2^{51}}\).
D
\(w = {2^{51}}\).

Ta có \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z = – 2 \pm i\).\({\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} = {\left( {1 – 2 + i} \right)^{100}} = {\left[ {{{\left( { – 1 + i} \right)}^2}} \right]^{50}} = {\left( { – 2i} \right)^{50}} = {2^{50}}{\left( { – 1} \right)^{25}} = – {2^{50}}\).\({\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = {\left( {1 – 2 – i} \right)^{100}} = {\left( {1 + i} \right)^{100}} = {\left( {2i} \right)^{50}} = – {2^{50}}\).\(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = – {2^{50}} – {2^{50}} = – {2^{51}}\).

Question 44

Câu 44:

Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| z \right| = 1\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\). Tính \(M – m\).

A
\(m = 4\), \(n = - 4\).
B
\(m = - 4\), \(n = 4\).
C
\(m = 4\), \(n = 3\)
D
\(m = - 4\), \(n = 3\).

Vì \(\left| z \right| = 1\) và \(z.\bar z = {\left| z \right|^2}\) nên ta có \(\bar z = \frac{1}{z}\).Từ đó, \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| z \right|\left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\).Đặt \({z^4} = x + iy\), với \(x,\,y \in \mathbb{R}\). Do \(\left| z \right| = 1\) nên \(\left| {{z^4}} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\) và \( – 1 \leqslant x,\,y \leqslant 1\).Khi đó \(P = \left| {x + iy + x – iy + 6} \right| – 2\left| {x + iy + 1} \right|\)\( = \left| {2x + 6} \right| – 2\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2}} \)\( = 2x + 6 – 2\sqrt {2x + 2} \)\( = {\left( {\sqrt {2x + 2} – 1} \right)^2} + 3\).Do đó \(P \geqslant 3\). Lại có \( – 1 \leqslant x \leqslant 1\)\( \Rightarrow 0 \leqslant \sqrt {2x + 2} \leqslant 2\)\( \Rightarrow – 1 \leqslant \sqrt {2x + 2} – 1 \leqslant 1\)\( \Rightarrow P \leqslant 4\).Vậy \(M = 4\) khi \({z^4} = \pm 1\) và \(m = 3\) khi \({z^4} = – \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\text{i}}\). Suy ra \(M – m = 1\).

Question 45

Câu 45:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên. Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Hỏi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right) > 0\)?

A
\(2\).
B
\(0\).
C
\(3\).
D
\(1\).

Mặt khác
\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){\text{d}}x} > \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\text{d}}x} \Rightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b > – \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c \Leftrightarrow f\left( b \right) – f\left( a \right) > – f\left( c \right) + f\left( b \right) \Leftrightarrow f\left( a \right) < f\left( c \right)\) Mà \(f\left( a \right) > 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Question 46

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((P):2x – 3y + z – 6 = 0\) .Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình

A
\(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 3}}{{11}}\)
B
\(\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 7}}{{11}}\)
C
\(\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\)
D
\(\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 7}}{{11}}\)

Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{gathered} x = 2 + 3t \hfill \\ y = – 1 + t \hfill \\ z = – 5 – t \hfill \\ \end{gathered} \right.\) Tọa độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((P)\) \(2(2 + 3t) – 3( – 1 + t) – 5 – t – 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M(8;1; – 7)\) VTCP của \(\Delta \) \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right] = ( – 2; – 5; – 11) = – 1.(2;5;11)\) \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\)suy ra \(\Delta \)đi qua \(M\) có VTCP \(\overrightarrow a = (2;5;11)\) nên có phương trình: \(\frac{{x – 8}}{2} = \frac{{y – 1}}{5} = \frac{{z – 7}}{{11}}\).

Question 47

Câu 47:

Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\). Thể tích khối nón là:

A
\(16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
B
\(32\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
C
\(8\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
D
\(\frac{{16}}{3}\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).

Gọi \(r\) là bán kính mặt đáy.\({S_{day}} = 16\pi \Leftrightarrow \pi {r^2} = 16\pi \Leftrightarrow r = 4\).\({S_{xq}} = 20\pi \Leftrightarrow \pi rl = 20\pi \).\( \Leftrightarrow \pi .4.l = 20\pi \Leftrightarrow l = 5\).Suy ra đường cao \(h\) của hình nón : \(h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = 3\).Vậy thể tích của khối nón : \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}16\pi .3 = 16\pi \) \(\left( {{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}}} \right)\).

Question 48

Câu 48:

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số \(m\) để bất phương trình\({4^x} – 2018m{.2^{x – 1}} + 3 – 1009m \leqslant 0\) có nghiệm là

A
\(m = 1\)
B
\(m = 2\)
C
\(m = 3\)
D
\(m = 4\)

Đặt \(t = {2^x},t > 0\).Khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} – 1009mt + 3 – 1009m \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\) (do \(t > 0\)).Xét \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\), ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t – 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\mathop \Rightarrow \limits^{t > 0} t = 1\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

ycbt\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \mathop {\min }\limits_{t > 0} f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{2}{{1009}}\).Vậy \(m = 1\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(B\left( {3;0; – 1} \right)\), \(C\left( {0;21; – 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S = a + b + c\).

A
\(S = 0\).
B
\(S = \frac{{12}}{5}\).
C
\(S = \frac{{14}}{5}\).
D
\(S = 12\).

Gọi điểm \(K\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \).Ta có \(\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {KA} = \left( { – x;1 – y;1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KB} = \left( {3 – x; – y; – 1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KC} = \left( { – x;21 – y; – 19 – z} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3x + 2\left( {3 – x} \right) – x = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – y} \right) – 2y + 21 – y = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – z} \right) – 2\left( {1 + z} \right) – 19 – z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 4 \hfill \\ z = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow K\left( {1;4; – 3} \right)\).Khi đó \(\left\{ \begin{gathered} 3M{A^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KA} } \right)^2} = 3M{K^2} + 6\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KA} + 3K{A^2} \hfill \\ 2M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KB} } \right)^2} = 2M{K^2} + 4\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KB} + 2K{B^2} \hfill \\ M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KC} } \right)^2} = M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KC} + 2K{C^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\( \Rightarrow T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\)\( = 5M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} \left( {3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) + \left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)\)\( = 5M{K^2} + \underbrace {\left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)}_{const}\). Do đó \({T_{\min }}\) khi và chỉ khi \(M{K_{\min }}\).Suy ra \(M = IK \cap \left( S \right)\) và đồng thời \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\).Ta có \(\overrightarrow {IK} = \left( {0;3; – 4} \right) \Rightarrow IK:\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 1 + 3t \hfill \\ z = 1 – 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Suy ra toạ độ điểm \(M\) thoả mãn:\({\left( {3t} \right)^2} + {\left( {4t} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{5}\). Vì \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\) nên \(t = \frac{1}{5}\) và \(M\left( {1;\frac{8}{5};\frac{1}{5}} \right)\).Vậy \(S = a + b + c = 1 + \frac{8}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{14}}{5}\).

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(1\).
B
\(2\).
C
\(3\).
D
\(4\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\).Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = – 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = – 1 + 2\sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấuTừ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có \(3\) điểm cực trị.Chú ý: Cách xét dấu \( – \) hay \( + \) của \(g'\left( x \right)\) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng đang xét rồi thay vào \(g'\left( x \right).\) Chẳng hạn với khoảng \(\left( { – 1; – 1 + \sqrt 2 } \right)\) ta chọn \({x_0} = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\) vì dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Giải thích & Đáp án chi tiết

Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Lưu Ý Quan Trọng Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập