Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (F = x + 2y) với (left( {x;y} right)) là nghiệm của hệ bất phương trình (left{ begin{array}{l}x - 2y + 4 ge 0x + y - 5 le 0x ge 0y ge 0end{array} right.) (I) Miền nghiệm ({Omega }) của hệ (I) là miền tứ giác (OABC) (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị (F) cho trước, xét đường thẳng (d:x + 2y - F = 0) hay (y = - frac{x}{2} + frac{F}{2}). Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán tr
Vận dụng
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho bài toán quy hoạch tuyến tính
\(F = 3x + 3y \to \max ,\min \)
có tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\) (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là \(A\left( {0;5} \right),\)\(B\left( {4;1} \right),C\left( {2;1} \right)\) và \(D\left( {0;2} \right)\).
a) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho.
b) Hàm mục tiêu \(F\) đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) tại bao nhiêu điểm? Giải thích.
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;5} \right) = 3.0 + 3\,.5 = 15;F\left( {4;1} \right) = 3\,.4 + 3\,.1 = 15;F\left( {2;1} \right) = 3.2 + 3\,.1 = 9;F\left( {0;2} \right) = 3\,.0 + 3\,.2 = 6\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;5} \right) = F\left( {4;1} \right) = 15;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;2} \right) = 6\).
b) Tại mọi điểm \(\left( {x;y} \right)\) trên cạnh \(AB\) của miền \({\Omega }\), ta luôn có \(x + y - 5 = 0\) hay \(x + y = 5\).
Do đó \(F = 3x + 3y = 3\left( {x + y} \right) = 3.5 = 15\).
Vậy hàm mục tiêu \(F\) đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) tại mọi điểm thuộc ạnh \(AB\) của miền \({\Omega }\).
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 2x + y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \ge 0\\3x - y \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 1\end{array} \right.\) (II)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( {3;1} \right)\) gọi là các đỉnh của \({\Omega }\).
Với giá trị \(F\) cho trước, xét đường thẳng \(d:2x + y = F\) hay \(d:y = - 2x + F\).
Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.
a) Tìm giá trị của \(F\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Gọi giá trị tìm được là \({F_A}\).
b) Khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng \(d\) có thay đổi không?
c) Nếu \(F < {F_A}\) thì \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) trên \({\Omega }\).
d) Với giá trị nào của \(F\) thì \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung? Hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) hay không?
Phương pháp giải:
‒ Đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\).
‒ Tìm tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) và nhận xét tính tăng giảm khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) khi \(2.1 + 3 = F\) hay \(F = 5\).
Vậy \({F_A} = 5\).
b) Tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\): \(y = - 2.0 + F = F\)
Do đó, khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) tăng (hoặc giảm) theo.
Đường thẳng \(d\) luôn có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên phương của đường thẳng \(d\) không thay đổi.
c) Nếu \(F < {F_A}\) thì \(d\) và \({\Omega }\) không có điểm chung; Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\Omega }\) F = 5\).
d) \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung khi \(F \ge {F_A} = 5\).
Do đó hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) không đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\).
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 \ge 0\\x + y - 5 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Miền nghiệm \({\Omega }\) của hệ (I) là miền tứ giác \(OABC\) (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị \(F\) cho trước, xét đường thẳng \(d:x + 2y - F = 0\) hay \(y = - \frac{x}{2} + \frac{F}{2}\).
Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.
a) Với giá trị nào của \(F\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(O\), điểm \(B\)?
b) Khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng \(d\) có thay đổi không?
c) Với điều kiện nào của \(F\) thì đường thẳng \(d\) và miền nghiệm \({\Omega }\) có điểm chung?
d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) trên miền nghiệm \({\Omega }\). Biểu thức \(F\) đạt được các giá trị đó tại điểm nào?
Phương pháp giải:
‒ Đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\).
‒ Tìm tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) và nhận xét tính tăng giảm khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm).
‒ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) trên miền nghiệm \({\Omega }\) đạt được tại các đỉnh của tứ giác.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) khi \(0 + 2.0 - F = 0\) hay \(F = 0\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B\left( {2;3} \right)\) khi \(2 + 2.3 - F = 0\) hay \(F = 8\).
b) Tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\): \(y = - \frac{0}{2} + \frac{F}{2} = \frac{F}{2}\)
Do đó, khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) tăng (hoặc giảm) theo.
Đường thẳng \(d\) luôn có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\) nên phương của đường thẳng \(d\) không thay đổi.
c) Với điều kiện \(0 \le F \le 8\) thì đường thẳng \(d\) và miền nghiệm \({\Omega }\) có điểm chung.
d) Ta có: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {5;0} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 0,F\left( {0;2} \right) = 4,F\left( {2;3} \right) = 8,F\left( {5;0} \right) = 5\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = 8\) tại điểm \(B\left( {2;3} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = 0\) tại điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Thực hành 1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 4x + 3y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 8 \le 0\\2x - y - 6 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;4} \right)\)
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\2{\rm{x}} - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;2} \right)\)
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2{\rm{x}} - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3,5;1} \right)\)
Toạ độ \(D\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;1} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;4} \right) = 12;F\left( {4;2} \right) = 22;F\left( {3,5;1} \right) = 17;F\left( {0;1} \right) = 3\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {4;2} \right) = 22;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 3\).
Thực hành 2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 25x + 10y \to \min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 3y \le 6\\x + y \ge 4\\x \ge 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
Viết lại ràng buộc của bài toán thành
\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 3y - 6 \le 0\\x + y - 4 \ge 0\\x \ge 2\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {2;2} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 6\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{18}}{5}\\y = \frac{2}{5}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {\frac{{18}}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 25x + 10y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).
Ta có \(F\left( {2;2} \right) = 25\,.\,2 + 10\,.\,2 = 70;F\left( {\frac{{18}}{5};\frac{2}{5}} \right) = 25 \cdot \frac{{18}}{5} + 10 \cdot \frac{2}{5} = 94\).
Do đó \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \(A\left( {2;2} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {2;2} \right) = 70\).
- Hoạt động 1
- Hoạt động 2
- Thực hành 1
- Thực hành 2
- Vận dụng
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 \ge 0\\x + y - 5 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I)
Miền nghiệm \({\Omega }\) của hệ (I) là miền tứ giác \(OABC\) (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị \(F\) cho trước, xét đường thẳng \(d:x + 2y - F = 0\) hay \(y = - \frac{x}{2} + \frac{F}{2}\).
Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.
a) Với giá trị nào của \(F\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(O\), điểm \(B\)?
b) Khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng \(d\) có thay đổi không?
c) Với điều kiện nào của \(F\) thì đường thẳng \(d\) và miền nghiệm \({\Omega }\) có điểm chung?
d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) trên miền nghiệm \({\Omega }\). Biểu thức \(F\) đạt được các giá trị đó tại điểm nào?
Phương pháp giải:
‒ Đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\).
‒ Tìm tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) và nhận xét tính tăng giảm khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm).
‒ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + 2y\) trên miền nghiệm \({\Omega }\) đạt được tại các đỉnh của tứ giác.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) khi \(0 + 2.0 - F = 0\) hay \(F = 0\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B\left( {2;3} \right)\) khi \(2 + 2.3 - F = 0\) hay \(F = 8\).
b) Tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\): \(y = - \frac{0}{2} + \frac{F}{2} = \frac{F}{2}\)
Do đó, khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) tăng (hoặc giảm) theo.
Đường thẳng \(d\) luôn có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\) nên phương của đường thẳng \(d\) không thay đổi.
c) Với điều kiện \(0 \le F \le 8\) thì đường thẳng \(d\) và miền nghiệm \({\Omega }\) có điểm chung.
d) Ta có: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {5;0} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 0,F\left( {0;2} \right) = 4,F\left( {2;3} \right) = 8,F\left( {5;0} \right) = 5\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = 8\) tại điểm \(B\left( {2;3} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = 0\) tại điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 2x + y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 \ge 0\\3x - y \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 1\end{array} \right.\) (II)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( {3;1} \right)\) gọi là các đỉnh của \({\Omega }\).
Với giá trị \(F\) cho trước, xét đường thẳng \(d:2x + y = F\) hay \(d:y = - 2x + F\).
Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.
a) Tìm giá trị của \(F\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Gọi giá trị tìm được là \({F_A}\).
b) Khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng \(d\) có thay đổi không?
c) Nếu \(F < {F_A}\) thì \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) trên \({\Omega }\).
d) Với giá trị nào của \(F\) thì \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung? Hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) hay không?
Phương pháp giải:
‒ Đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\).
‒ Tìm tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) và nhận xét tính tăng giảm khi giá trị của \(F\) tăng (hoặc giảm).
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) khi \(2.1 + 3 = F\) hay \(F = 5\).
Vậy \({F_A} = 5\).
b) Tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\): \(y = - 2.0 + F = F\)
Do đó, khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của \(d\) với trục \(Oy\) tăng (hoặc giảm) theo.
Đường thẳng \(d\) luôn có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên phương của đường thẳng \(d\) không thay đổi.
c) Nếu \(F < {F_A}\) thì \(d\) và \({\Omega }\) không có điểm chung; Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\Omega }\) F = 5\).
d) \(d\) và \({\Omega }\) có điểm chung khi \(F \ge {F_A} = 5\).
Do đó hàm mục tiêu \(F = 2x + y\) không đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 4x + 3y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 8 \le 0\\2x - y - 6 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;4} \right)\)
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\2{\rm{x}} - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;2} \right)\)
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2{\rm{x}} - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3,5;1} \right)\)
Toạ độ \(D\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;1} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;4} \right) = 12;F\left( {4;2} \right) = 22;F\left( {3,5;1} \right) = 17;F\left( {0;1} \right) = 3\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {4;2} \right) = 22;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 3\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 25x + 10y \to \min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 3y \le 6\\x + y \ge 4\\x \ge 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
Viết lại ràng buộc của bài toán thành
\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 3y - 6 \le 0\\x + y - 4 \ge 0\\x \ge 2\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {2;2} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 6\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{18}}{5}\\y = \frac{2}{5}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {\frac{{18}}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 25x + 10y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).
Ta có \(F\left( {2;2} \right) = 25\,.\,2 + 10\,.\,2 = 70;F\left( {\frac{{18}}{5};\frac{2}{5}} \right) = 25 \cdot \frac{{18}}{5} + 10 \cdot \frac{2}{5} = 94\).
Do đó \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \(A\left( {2;2} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {2;2} \right) = 70\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho bài toán quy hoạch tuyến tính
\(F = 3x + 3y \to \max ,\min \)
có tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\) (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là \(A\left( {0;5} \right),\)\(B\left( {4;1} \right),C\left( {2;1} \right)\) và \(D\left( {0;2} \right)\).
a) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho.
b) Hàm mục tiêu \(F\) đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) tại bao nhiêu điểm? Giải thích.
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;5} \right) = 3.0 + 3\,.5 = 15;F\left( {4;1} \right) = 3\,.4 + 3\,.1 = 15;F\left( {2;1} \right) = 3.2 + 3\,.1 = 9;F\left( {0;2} \right) = 3\,.0 + 3\,.2 = 6\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;5} \right) = F\left( {4;1} \right) = 15;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;2} \right) = 6\).
b) Tại mọi điểm \(\left( {x;y} \right)\) trên cạnh \(AB\) của miền \({\Omega }\), ta luôn có \(x + y - 5 = 0\) hay \(x + y = 5\).
Do đó \(F = 3x + 3y = 3\left( {x + y} \right) = 3.5 = 15\).
Vậy hàm mục tiêu \(F\) đạt giá trị lớn nhất trên \({\Omega }\) tại mọi điểm thuộc ạnh \(AB\) của miền \({\Omega }\).
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.