Giải mục 2 trang 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Bài toán mở đầu (trang 6). a) Nếu gọi (x,y) (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua thì (x) và (y) phải thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào? b) Từ đó, phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính tìm khối lượng thu mua mỗi loại trái cây để thu được lợi nhuận cao nhất. Giải bài toán đó.
Thực hành 4
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng của thịt bò loại I và loại II cần dùng.
Do cần cung cấp ít nhất 630g protein nên ta có \(21x + 18y \ge 630\) hay \(7x + 6y - 210 \ge 0\).
Do cần cung cấp ít nhất 210g lipid nên ta có \(3,5x + 10,5y \ge 210\) hay \(x + 3y - 60 \ge 0\).
Ta có: 220 nghìn đồng/kg=22 nghìn đồng/100g; 210 nghìn đồng/kg=21 nghìn đồng/100g.
Chi phí để mua thịt bò là \(F = 22x + 21y\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 22x + 21y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y - 210 \ge 0\\x + 3y - 60 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y = 210\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 35\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;35} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y = 210\\x + 3y = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 14\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {18;14} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 60\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {60;0} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;35} \right) = 22.0 + 21.35 = 735;F\left( {18;14} \right) = 22.18 + 21.14 = 690;F\left( {60;0} \right) = 22.60 + 21.0 = 1320\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {18;14} \right) = 690\).
Vậy cần mua \(18.100g = 1,8kg\) thịt bò loại I và \(14.100g = 1,4kg\) thịt bò loại II.
Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Bài toán mở đầu (trang 6).
a) Nếu gọi \(x,y\) (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua thì \(x\) và \(y\) phải thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
b) Từ đó, phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính tìm khối lượng thu mua mỗi loại trái cây để thu được lợi nhuận cao nhất. Giải bài toán đó.
Phương pháp giải:
‒ Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các đại lượng đã biết và ẩn để lập bài toán quy hoạch tuyến tính.
‒ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(x,y\) tấn \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua.
Thương nhân đó mua tối đa 8 tấn trái cây nên ta có phương trình sau: \(x + y \le 8\).
Số tiền mua loại trái cây A là \(12{\rm{x}}\) triệu đồng.
Số tiền mua loại trái cây B là \(20{\rm{y}}\) triệu đồng.
Tổng số tiền mua trái cây không vượt quá 120 triệu đồng nên ta có phương trình sau: \(12{\rm{x}} + 20y \le 120\) hay \(3{\rm{x}} + 5y \le 30\).
Do đó ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\3x + 5y \le 30\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Lợi nhuận khi bán trái cây loại A là \(1,1{\rm{x}}\) triệu đồng.
Lợi nhuận khi bán trái cây loại B là \(1,5y\) triệu đồng.
Lợi nhuận thương nhân đó thu được là: \(F = 1,1{\rm{x}} + 1,5y\) triệu đồng.
b) Ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 1,1x + 1,5y \to \max \), với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\3x + 5y \le 30\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 5y = 30\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 6\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;6} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 5y = 30\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {5;3} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {8;0} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(\begin{array}{l}F\left( {0;0} \right) = 1,1\,.0 + 1,5\,.0 = 0;F\left( {0;6} \right) = 1,1\,.0 + 1,5\,.6 = 9;\\F\left( {5;3} \right) = 1,1\,.5 + 1,5\,.3 = 10;F\left( {8;0} \right) = 1,1\,.8 + 1,5\,.0 = 8,8\end{array}\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {5;3} \right) = 10\).
Vậy thương nhân cần mua 5 tấn loại A và 3 tấn loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Thực hành 3
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để dây chuyền sản xuất 100 tấn sản phẩm loại A và 100 tấn sản phẩm loại B lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B. Sản phẩm loại A cho lợi nhuận là 5 triệu đồng/100 tấn; sản phẩm loại B cho lợi nhuận 9 triệu đồng/100 tấn.
Trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A, bao nhiêu tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất?
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) tấn \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là sản lượng sản phẩm loại A và loại B xí nghiệp đó sản xuất.
Do thời gian làm việc của dây chuyền không quá 6 giờ nên \(2x + 3y \le 6\) hay \(2x + 3y - 6 \le 0\).
Do sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm B nên \(x \ge 3y\) hay \(x - 3y \ge 0\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 9y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 5x + 9y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x - 3y \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tam giác \(OAB\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 6\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {3;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 6\\x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {2;\frac{2}{3}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 5.0 + 9.0 = 0;F\left( {3;0} \right) = 5.3 + 9.0 = 15;F\left( {2;\frac{2}{3}} \right) = 5.2 + 9.\frac{2}{3} = 16\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {2;\frac{2}{3}} \right) = 16\).
Vậy xí nghiệp cần sản xuất 200 tấn loại A và \(\frac{{200}}{3}\) tấn loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất.
- Hoạt động 3
- Thực hành 3
- Thực hành 4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Bài toán mở đầu (trang 6).
a) Nếu gọi \(x,y\) (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua thì \(x\) và \(y\) phải thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
b) Từ đó, phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính tìm khối lượng thu mua mỗi loại trái cây để thu được lợi nhuận cao nhất. Giải bài toán đó.
Phương pháp giải:
‒ Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua các đại lượng đã biết và ẩn để lập bài toán quy hoạch tuyến tính.
‒ Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \(x,y\) tấn \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua.
Thương nhân đó mua tối đa 8 tấn trái cây nên ta có phương trình sau: \(x + y \le 8\).
Số tiền mua loại trái cây A là \(12{\rm{x}}\) triệu đồng.
Số tiền mua loại trái cây B là \(20{\rm{y}}\) triệu đồng.
Tổng số tiền mua trái cây không vượt quá 120 triệu đồng nên ta có phương trình sau: \(12{\rm{x}} + 20y \le 120\) hay \(3{\rm{x}} + 5y \le 30\).
Do đó ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\3x + 5y \le 30\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Lợi nhuận khi bán trái cây loại A là \(1,1{\rm{x}}\) triệu đồng.
Lợi nhuận khi bán trái cây loại B là \(1,5y\) triệu đồng.
Lợi nhuận thương nhân đó thu được là: \(F = 1,1{\rm{x}} + 1,5y\) triệu đồng.
b) Ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 1,1x + 1,5y \to \max \), với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\3x + 5y \le 30\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 5y = 30\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 6\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;6} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 5y = 30\\x + y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {5;3} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {8;0} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(\begin{array}{l}F\left( {0;0} \right) = 1,1\,.0 + 1,5\,.0 = 0;F\left( {0;6} \right) = 1,1\,.0 + 1,5\,.6 = 9;\\F\left( {5;3} \right) = 1,1\,.5 + 1,5\,.3 = 10;F\left( {8;0} \right) = 1,1\,.8 + 1,5\,.0 = 8,8\end{array}\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {5;3} \right) = 10\).
Vậy thương nhân cần mua 5 tấn loại A và 3 tấn loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để dây chuyền sản xuất 100 tấn sản phẩm loại A và 100 tấn sản phẩm loại B lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B. Sản phẩm loại A cho lợi nhuận là 5 triệu đồng/100 tấn; sản phẩm loại B cho lợi nhuận 9 triệu đồng/100 tấn.
Trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A, bao nhiêu tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất?
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) tấn \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là sản lượng sản phẩm loại A và loại B xí nghiệp đó sản xuất.
Do thời gian làm việc của dây chuyền không quá 6 giờ nên \(2x + 3y \le 6\) hay \(2x + 3y - 6 \le 0\).
Do sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm B nên \(x \ge 3y\) hay \(x - 3y \ge 0\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 9y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 5x + 9y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x - 3y \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tam giác \(OAB\).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 6\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {3;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 6\\x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {2;\frac{2}{3}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;0} \right) = 5.0 + 9.0 = 0;F\left( {3;0} \right) = 5.3 + 9.0 = 15;F\left( {2;\frac{2}{3}} \right) = 5.2 + 9.\frac{2}{3} = 16\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {2;\frac{2}{3}} \right) = 16\).
Vậy xí nghiệp cần sản xuất 200 tấn loại A và \(\frac{{200}}{3}\) tấn loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng của thịt bò loại I và loại II cần dùng.
Do cần cung cấp ít nhất 630g protein nên ta có \(21x + 18y \ge 630\) hay \(7x + 6y - 210 \ge 0\).
Do cần cung cấp ít nhất 210g lipid nên ta có \(3,5x + 10,5y \ge 210\) hay \(x + 3y - 60 \ge 0\).
Ta có: 220 nghìn đồng/kg=22 nghìn đồng/100g; 210 nghìn đồng/kg=21 nghìn đồng/100g.
Chi phí để mua thịt bò là \(F = 22x + 21y\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 22x + 21y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y - 210 \ge 0\\x + 3y - 60 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Toạ độ \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y = 210\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 35\end{array} \right.\). Vậy \(A\left( {0;35} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}7{\rm{x}} + 6y = 210\\x + 3y = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\\y = 14\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {18;14} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 60\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {60;0} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;35} \right) = 22.0 + 21.35 = 735;F\left( {18;14} \right) = 22.18 + 21.14 = 690;F\left( {60;0} \right) = 22.60 + 21.0 = 1320\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {18;14} \right) = 690\).
Vậy cần mua \(18.100g = 1,8kg\) thịt bò loại I và \(14.100g = 1,4kg\) thịt bò loại II.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.