Giải bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com

Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.

Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.

a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương. - Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều. - Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GO'} + overrightarrow {GB'} = vec 0). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.

Đề bài

a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương.

- Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều.

- Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO'} + \overrightarrow {GB'} = \vec 0\). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.

b) Methane là một chất khí và là nguồn nguyên liệu quan trọng trong đời sống cũng như trong công nghiệp. Công thức phân tử của methane là \({\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\). Mỗi phân tử \({\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\) được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen H và một nguyên tử carbon \(C\). Trong cấu tạo của phân tử methane, bốn nguyên tử hydrogen tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện đều và nguyên tử carbon ở vị trí trọng tâm của tứ diện đó (Hình 2.46). Người ta gọi góc liên kết là góc tạo bởi liên kết \({\rm{H}} - {\rm{C}} - {\rm{H}}\). Đó là góc có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối nguyên tử C với hai trong bốn nguyên tử H , chẳng hạn như \(\widehat {{{\rm{H}}_1}{\rm{C}}{{\rm{H}}_2}}\) (nguồn: https://www.worldatlas.com/space/why-methane-can-be-a-sign-of-life-outside-of-earth.html). Để tính góc liên kết trong phân tử methane, người ta chọn hệ trục toạ độ mà các nguyên tử hydrogen lẩn lượt nằm ở các vị trí \({H_1}(1;0;0),{H_2}(0;1;0)\), \({H_3}(0;0;1),{H_4}(1;1;1)\)(Hình 2.47). Tính số đo của góc liên kết (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

a)

- Sử dụng khái niệm của một tứ diện đều là các cạnh của nó bằng nhau.

- Tìm toạ độ của các điểm và vectơ cần thiết, sau đó áp dụng biểu thức toạ độ của tổng các vectơ để chứng minh.

b)

- Sử dụng biểu thức đã được chứng minh ở câu a để tìm toạ độ của C.

- Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để tìm góc liên kết

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {C{H_1}} \cdot \overrightarrow {C{H_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {C{H_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {C{H_2}} } \right|}}.\)

Lời giải chi tiết

a)

- Vì OABC.O’A’B’C’ là hình lập phương nên đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau. Vậy ta có \(AC = AO' = AB' = CO' = CB' = O'B' = \sqrt 2 .\)

- Ta thấy tất cả các cạnh của tứ diện ACO’B’ đều có độ dài bằng \(\sqrt 2 \). Do đó, tứ diện ACO’B’ là tứ diện đều.

- Điểm B’ đối diện với điểm O qua hình lập phương, do đó tọa độ của B’ sẽ là: \(B'(1;1;1)\)

 - Trung điểm G của đường chéo OB’: \(G = \left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{1 + 0}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

- Tính các vectơ:

\(\overrightarrow {GA} = A - G = \left( {1 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\(\overrightarrow {GC} = C - G = \left( {0 - \frac{1}{2};1 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\(\overrightarrow {GO'} = O' - G = \left( {0 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2};1 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)\(\overrightarrow {GB'} = B' - G = \left( {1 - \frac{1}{2};1 - \frac{1}{2};1 - \frac{1}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

- Cộng các vectơ:

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO'} + \overrightarrow {GB'} = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}; - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) = \vec 0\)

 - Vậy \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GO'} + \overrightarrow {GB'} = \vec 0\).

b)

- Đặt toạ độ của C là \((x;y;z)\)

- Vì C là trọng tâm của tứ diện đều \({H_1}{H_2}{H_3}{H_4}\), áp dụng biểu thức đã chứng minh ở câu a, ta có: \(\overrightarrow {C{H_1}} + \overrightarrow {C{H_2}} + \overrightarrow {C{H_3}} + \overrightarrow {C{H_4}} = \overrightarrow 0 \)

- Thay các giá trị vào, ta được:

\((1 - x) + (0 - x) + (0 - x) + (1 - x) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

\((0 - y) + (1 - y) + (0 - y) + (1 - y) = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}\)

\((0 - z) + (0 - z) + (1 - z) + (1 - z) = 0 \Rightarrow z = \frac{1}{2}\)

- Vậy toạ độ của C là \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

- Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {C{H_1}} \)và \(\overrightarrow {C{H_2}} \) là:

\(\overrightarrow {C{H_1}} = \left( {1 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

\(\overrightarrow {C{H_2}} = \left( {0 - \frac{1}{2};1 - \frac{1}{2};0 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

- Tích vô hướng của \(\overrightarrow {C{H_1}} \)và \(\overrightarrow {C{H_2}} \):

\(\overrightarrow {C{H_1}} \cdot \overrightarrow {C{H_2}} = \left( {\frac{1}{2} \times - \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{2} \times - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{4}\)

- Độ dài của \(\overrightarrow {C{H_1}} \)và \(\overrightarrow {C{H_2}} \) là: \(\left| {\overrightarrow {C{H_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {C{H_2}} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

- Số đo của góc liên kết là:

\(\cos \theta = \frac{{ - \frac{1}{4}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \frac{1}{3}\)

\(\theta = \arccos \left( { - \frac{1}{3}} \right) \approx {109.47^\circ }\)

 Vậy góc liên kết \({{\rm{H}}_1} - {\rm{C}} - {{\rm{H}}_2}\) xấp xỉ \({109^\circ }\).

Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com

Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.

Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.

Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.

Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả

Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.

Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.

Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

  • Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
  • Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
  • Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
  • Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
  • Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.

Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.

Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.

Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?

Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .

Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?

Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..

Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?

Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.

Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.