Giải mục 1 trang 2,3,4 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\)
a) Bằng định nghĩa, hãy cho biết hàm \(f(x)\)có đồng biến trên \(R\) hay không
b) Hãy nhận xét về dấu của đạo hàm \(f'(x)\) trên \(R\)
Phương pháp giải:
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\) và\({x_1} > {x_2}\)
Xét dấu của \(f({x_1}) - f({x_2})\)
b) Tính \(f'(x)\) qua đó xét dấu của \(f'(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\)và \({x_1} > {x_2}\)
Ta có: \(f({x_1}) - f({x_2})\)= \(({x_1} + 1) - ({x_2} + 1)\)= \({x_1} - {x_2}\)
Mà \({x_1} > {x_2}\) \( \Rightarrow {x_1} - {x_2} > 0\)
Nên \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) \( \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
Suy ra hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(R\)
b) Ta có: \(f'(x) = 3{x^2}\)
Vì \(3{x^2} > 0\) với \(\forall x \in R\)
Nên \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in R\)
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.2 là đồ thị (C) của hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\)
a) Quan sát đồ thị hàm số (C) và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Xác định dấu của đạo hàm \(f'(x)\) khi \(x\)thuộc các khoảng đồng biến, nghịch biến ở câu.
c) Ghi lại và hoàn thành bảng biến thiên sau
Phương pháp giải:
a) Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Hàm số \(y = f(x)\)gọi là đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} < {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Hàm số \(y = f(x)\) gọi là nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} > {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)
b) Chọn vài giá trị của x nằm trong khoảng đồng biến , nghịch biến ở câu a rồi thay vào \(f'(x)\)xem \(f'(x)\) có giá trị âm hay dương.
c) Áp dụng kết quả câu a và câu b rồi điền vào
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R
Nhìn hình 1.2 ta thấy:
Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
b) Ta có \(f'(x) = - x\)
Ta thấy: Với \(x > 0\)thì \(f'(x) < 0\)
Với \(x < 0\) thì \(f'(x) > 0\)
c)
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = \sin x - x\)trên khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
Phương pháp giải:
Bước 1: tính đạo hàm \(y'\)
Bước 2: xét dấu \(y'\) rồi lập bảng biến thiên
Bước 3: Từ bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên
Ta có: \(y' = \cos x - 1\)
Vì \(\cos x \le 1\)với \(\forall x \in R\)
Nên \(y' \le 0\)với \(\forall x \in R\)và \(y' = 0\)tại \(x = 0\)
Khi đó ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)
b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)qua đó tìm x
Bước 2: Xét dấu \(f'(x)\)
Bước 3: lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)
Hàm số trên xác định trên R\ {-3}
Ta có: \(f'(x) = \frac{{2(x + 3) - (2x - 1)}}{{{{(x + 3)}^2}}}\)
\(f'(x) = \frac{7}{{{{(x + 3)}^2}}}\)
Vì \(f'(x) > 0\)với \(\forall x \ne - 3\) từ đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có,
Hàm số \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 3)\)và \(( - 3; + \infty )\)
b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có \(y = f'(x) = - \sin x\)
Xét \(f'(x) = - \sin x = 0\) \( \Rightarrow x = k\pi \)
Mà \(x \in (0;2\pi )\) \( \Rightarrow x = \pi \)
Khi đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số \(f(x) = \cos x\) đồng biến trên khoảng\((\pi ;2\pi )\)
Hàm số \(f(x) = \cos x\) nghịch biến trên khoảng\((0;\pi )\)
- HĐ1
- LT1
- HĐ2
- LT2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.2 là đồ thị (C) của hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\)
a) Quan sát đồ thị hàm số (C) và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Xác định dấu của đạo hàm \(f'(x)\) khi \(x\)thuộc các khoảng đồng biến, nghịch biến ở câu.
c) Ghi lại và hoàn thành bảng biến thiên sau
Phương pháp giải:
a) Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Hàm số \(y = f(x)\)gọi là đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} < {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Hàm số \(y = f(x)\) gọi là nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} > {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)
b) Chọn vài giá trị của x nằm trong khoảng đồng biến , nghịch biến ở câu a rồi thay vào \(f'(x)\)xem \(f'(x)\) có giá trị âm hay dương.
c) Áp dụng kết quả câu a và câu b rồi điền vào
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R
Nhìn hình 1.2 ta thấy:
Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
b) Ta có \(f'(x) = - x\)
Ta thấy: Với \(x > 0\)thì \(f'(x) < 0\)
Với \(x < 0\) thì \(f'(x) > 0\)
c)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)
b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét \(f'(x) = 0\)qua đó tìm x
Bước 2: Xét dấu \(f'(x)\)
Bước 3: lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
a) \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)
Hàm số trên xác định trên R\ {-3}
Ta có: \(f'(x) = \frac{{2(x + 3) - (2x - 1)}}{{{{(x + 3)}^2}}}\)
\(f'(x) = \frac{7}{{{{(x + 3)}^2}}}\)
Vì \(f'(x) > 0\)với \(\forall x \ne - 3\) từ đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có,
Hàm số \(y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 3)\)và \(( - 3; + \infty )\)
b) \(y = f(x) = \cos x\) trên khoảng \((0;2\pi )\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có \(y = f'(x) = - \sin x\)
Xét \(f'(x) = - \sin x = 0\) \( \Rightarrow x = k\pi \)
Mà \(x \in (0;2\pi )\) \( \Rightarrow x = \pi \)
Khi đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số \(f(x) = \cos x\) đồng biến trên khoảng\((\pi ;2\pi )\)
Hàm số \(f(x) = \cos x\) nghịch biến trên khoảng\((0;\pi )\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\)
a) Bằng định nghĩa, hãy cho biết hàm \(f(x)\)có đồng biến trên \(R\) hay không
b) Hãy nhận xét về dấu của đạo hàm \(f'(x)\) trên \(R\)
Phương pháp giải:
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\) và\({x_1} > {x_2}\)
Xét dấu của \(f({x_1}) - f({x_2})\)
b) Tính \(f'(x)\) qua đó xét dấu của \(f'(x)\)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2} \in R\)và \({x_1} > {x_2}\)
Ta có: \(f({x_1}) - f({x_2})\)= \(({x_1} + 1) - ({x_2} + 1)\)= \({x_1} - {x_2}\)
Mà \({x_1} > {x_2}\) \( \Rightarrow {x_1} - {x_2} > 0\)
Nên \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) \( \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
Suy ra hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 1\) đồng biến trên \(R\)
b) Ta có: \(f'(x) = 3{x^2}\)
Vì \(3{x^2} > 0\) với \(\forall x \in R\)
Nên \(f'(x) > 0\) với \(\forall x \in R\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = \sin x - x\)trên khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
Phương pháp giải:
Bước 1: tính đạo hàm \(y'\)
Bước 2: xét dấu \(y'\) rồi lập bảng biến thiên
Bước 3: Từ bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên
Ta có: \(y' = \cos x - 1\)
Vì \(\cos x \le 1\)với \(\forall x \in R\)
Nên \(y' \le 0\)với \(\forall x \in R\)và \(y' = 0\)tại \(x = 0\)
Khi đó ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \pi ;\pi )\)
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.