Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Hoạt động 3
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Trên a, lấy hai điểm phân biệt tùy ý A và A’.
Hãy xác định d(A,b) và d(A’,b) rồi so sánh hai khoảng các này.
Phương pháp giải:
Tứ giác có 2 cặp cạnh song song là hình bình hành. Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Kẻ AI vuông góc với b, A’J vuông góc với a
Mà a // b nên A’J vuông góc với b. Suy ra AI song song với A’J
Mặt khác, AA’ song song với IJ
Suy ra AA’JI là hình bình hành
Nên AI = A’J
Vậy d(A,b) = d(A’,b).
Luyện tập 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (GA’C’) cắt AB, BC lần lượt tại M, N. Tính diện tích tứ giác A’C’NM.
Phương pháp giải:
Diện tích hình thang: \(S = h.\frac{{a + b}}{2}\)
Với h là đường cao, a là đáy lớn, b là đáy nhỏ.
Lời giải chi tiết:
Kẻ đường thẳng đi qua G và song song với A’C’ cắt AB, AC tại M, N
Suy ra A’C’MN là hình thang
Xét tam giác ABC có: MN // AC (cùng // A’C’) nên MN = \(\frac{2}{3}\)AC \(\frac{2}{3}\)a
Gọi M’ là trung điểm của A’C’, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
\(S = GM'.\frac{{MN + A'C'}}{2} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a.\frac{{\frac{2}{3}a + a}}{2} = \frac{{35\sqrt 3 }}{{36}}{a^2}\)
Hoạt động 4
Cho đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau. Trên a lấy hai điểm tuỳ ý A, B. Gọi A’, B’ lần lượt là các hình chiếu của A, B trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (Hình 8,56).
a) Hỏi ABB'A' là hình gì? Vì sao?
b) Hãy xác định các khoảng cách d(A, \(\left( \alpha \right)\)) và d(B, \(\left( \alpha \right)\)). So sánh các khoảng cách đó.
Phương pháp giải:
Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) AA’ và BB’ cùng vuông góc với a nên AA’ // BB’
a song song với \(\left( \alpha \right)\) nên AB // A’B’
Suy ra ABB’A’ là hình bình hành
b) ABB’A’ là hình bình hành nên AA’ = BB’
Vậy d(A, \(\left( \alpha \right)\)) = d(B, \(\left( \alpha \right)\))
Luyện tập 4
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của hình lăng trụ tạo với đáy một góc 600 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính d(B’C’, (ABC)).
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa d và (P) song song với d là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc d đến (P).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của BC
A’D vuông góc với (ABC)
Suy ra góc A’AD bằng 600
\(A'D = AA'.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\,\)
Vì B’C’ // BC nên B’C’ // (ABC)
Suy ra \(d\left( {B'C',\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = A'D = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Hoạt động 5
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là 2 điểm bất kì thuộc đáy (A'B'C'D') và M, N lần lượt là hình chiếu của M, N trên (ABCD). Hải MNN’M’ là hình gì? Vì sao? Có nhận xét gì về d(M, (ABCD)) VÀ d(N,(ABCD))?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
MNN’M’ là hình bình hành vì 2 đáy song song.
d(M, (ABCD)) = d(N,(ABCD)).
Luyện tập 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, AA’ = \(\sqrt 2 a\), hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ này.
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Để tính khoảng cách giữa (P) và (Q) ta thực hiện các bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A trên (P) sao cho khoảng cách từ A đến (Q) có thể được xác định dễ nhất.
+ Bước 2: Kết luận: d((P); (Q)) = d(A; (Q)).
Lời giải chi tiết:
Gọi F là trung điểm của AC nên AF = a
(ABC) // (A’B’C) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'F\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có:
\(A'F = \sqrt {AA{'^2} - A{F^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\)
Vận dụng
Trong một tiết học bơi, thầy giáo dạy bơi chỉ về phía bục nhảy và hỏi học sinh của mình: "Làm sao để tính được khoảng cách từ mặt sản của bục nhảy đến mặt nước. Trong lúc các học sinh khác đang suy nghĩ thì có một ban đã đưa ra câu trả lời như sau: "Em sẽ cầm một sợi dây thừng dài, leo lên bục nhảy, thả một dầu dạy xuống cho đến khi nào dầu dây chạm mặt nước thì đánh dấu vị trí của dây tại vị trí mặt sàn của bục nhảy. Sau do, thu dây lại và do chiều dài của đoạn dây (từ dầu dãy đến vị trí đã đánh dấu) thì do chính là khoảng cách cần tim - Cách làm của bạn ấy có dùng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa 2 mặt song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Cách làm của bạn ấy đúng vì khoảng cách giữa 2 mặt song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.