Lý thuyết Khoảng cách - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
A. Lý thuyết 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
A. Lý thuyết
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
| Cho điểm O không thuộc đường thẳng a. H là hình chiếu của O trên a. Độ dài OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a). |
Lưu ý:
- d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm thuộc a.
- d(O,a) = 0 khi và chỉ khi O thuộc a.
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
| Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a, b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng a đến đường thẳng b, kí hiệu là d(a,b). |
b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
| Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng \((\alpha )\) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a đến \((\alpha )\). Khoảng cách giữa a và \((\alpha )\) được kí hiệu là \(d(a,(\alpha ))\). |
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
| Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((\alpha )\) và \((\beta )\) là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu là \(d((\alpha ),(\beta ))\). |
Lưu ý: \(d((\alpha ),(\beta )) = d(M,(\beta ))\) với \(M \in (\alpha )\) và \(d((\alpha ),(\beta )) = d(M',(\alpha ))\), với \(M' \in (\beta )\).
3. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a) Khái niệm
Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, kí hiệu d(a,b). |
b) Tính chất
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. |
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó.
B. Bài tập
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo AC’.
Giải:
Khoảng cách từ B đến AC’ là chiều cao BH của tam giác BAC’.
Ta có:
ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(AB \bot (BB'C'C) \Rightarrow AB \bot BC'\); hay tam giác ABC’ vuông tại B.
AB = a, \(BC' = \sqrt 2 a\) (BB’C’C là hình vuông cạnh a) nên \(AC' = \sqrt 3 a\) (đường chéo hình lập phương cạnh a).
\(BA.BC' = BH.AC = 2{S_{\Delta ABC}}\). Suy ra \(BH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\).
Vậy \(d(B;AC') = BH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng các từ S đến mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc nhau theo giao tuyến AB.
Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH \bot AB\). Suy ra \(SH \bot (ABCD)\) tại H.
Vậy \(d(S,ABCD) = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\) (chiều cao của tam giác đều cạnh a).
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AD’.
Giải:
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên ABC’D’ là hình chữ nhật.
Do đó BC’ // AD’.
Vậy \(d(BC',AD') = d(A,BC') = AB = a\).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
Giải:
AB // CD, \(CD \subset (SCD)\) nên AB // (SCD).
Vậy \(d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD))\).
Ta có \(CD \bot SA\) và \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot (SAD)\). Vậy \((SAD) \bot (SCD)\).
Mà \((SAD) \cap (SCD) = SD\) nên gọi H là hình chiếu của A trên SD thì \(AH \bot (SCD)\) và \(d(A,(SCD)) = AH\).
Xét tam giác SAD vuông tại A có SA = 2a, AD = a nên \(S{D^2} = A{D^2} + S{A^2} = 5{a^2}\) hay \(SD = \sqrt 5 a\).
Suy ra \(AH.SD = SA.AD \Rightarrow AH = \frac{{SA.AD}}{{SD}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).
Vậy \(d(AB,(SCD)) = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).
Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều A, B, C và AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ này.
Giải:
Do (ABC) // (A’B’C’) nên \(d((ABC),(A'B'C')) = d(A',(ABC))\).
Vì tam giác ABC đều và AA’ = A’B = A’C nên A’.ABC là hình chóp tam giác đều.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: A’.ABC là hình chóp đều nên A’O vuông góc với (ABC) tại O. Vậy d(A’,(ABC)) = A’O.
Ta có \(A'O = \sqrt {A'{A^2} - A{O^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\).
Vậy \(d((ABC),(A'B'C')) = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\).
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
a) BB’ và AC.
b) BB’ và A’C.
c) AC và B’D’.
Giải:
a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Ta có:
\(BO \bot AC\) (ABCD là hình vuông).
\(BO \bot BB'\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(BB' \bot (ABCD)\)); BO cắt AC, BB’ lần lượt tại O, B.
Suy ra BO là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BB’ và AC.
Mà ABCD là hình vuông cạnh a, nên \(BO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BB’ và AC là \(BO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\).
b) Ta có: BB’ // AA’, suy ra (ACA’) chứa AC và song song với BB’.
Suy ra \(d(BB';AC) = d(BB';(ACA')) = d(B;(ACA')) = BO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\).
c) Ta có AC và B’D’ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song nhau là (ABCD) và (A’B’C’D’) nên \(d(AC,B'D') = d((ABCD),(A'B'C'D')) = AA' = a\).
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.