Lý thuyết Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại kienthucchiase.com
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
A. Lý thuyết 1. Biến cố độc lập
A. Lý thuyết
1. Biến cố độc lập
| Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. |
Nhận xét: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì:
- A và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập.
- \(\overline A \) và B là hai biến cố độc lập.
- \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập.
2. Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B). |
Lưu ý: Nếu \(P(AB) \ne P(A).P(B)\) thì A và B không độc lập.
3. Sử dụng công thức tổ hợp và sơ đồ hình cây tính xác suất
B. Bài tập
Bài 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cần đối đồng chất, một màu đỏ một màu xanh và quan sát số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Gọi A là biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc màu đỏ là chẵn" và B là biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc màu xanh là lẻ". Chỉ ra một cặp biến cố độc lập của phép thử trong và tính xác suất của các biến cố đó.
Giải:
Xét cặp biến cố sau:
A: "Xúc xác màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm".
B: "Xúc xác màu xanh xuất hiện mặt một chấm".
Số phần tử của không gian mẫu, biến cố A và biến cố B lần lượt là:
n(Ω) = 6.6 = 36; n(A) = 6; n(B) = 6.
Do số chấm xuất hiện trên con xúc xác màu đỏ không phụ thuộc vào số chấm xuất hiện trên con xúc xác màu xanh và ngược lại nên việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B và ngược lại. Do đó biến cố A và B là độc lập. Xác suất của biến cố A và B lần lượt là:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\); \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Bài 2: Có hai giỏ trái cây chứa hai loại táo xanh và táo đỏ. Giỏ thứ nhất chứa 5 quả táo xanh và 5 quả táo đỏ. Giỏ thứ hai chứa 4 quả táo xanh và 6 quả táo đỏ. Từ mỗi giỏ lấy ngẫu nhiên một quả táo.
Xét các biến cố:
A: "Quả táo lấy ra từ giỏ thứ nhất màu đỏ".
B: "Quả táo lấy ra từ giỏ thứ hai màu đỏ".
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
b) Tính xác suất để trong hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh.
Giải:
a) Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 10.10 = 100.
Số phần tử của biến cố A và B lần lượt là n(A) = 5.10 = 50; n(B) = 6.10 = 60.
Xác suất của các biến cố A và B lần lượt là:
\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\); \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).
Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,5.0,6 = 0,3.
b) Gọi C là biến cố "Hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh". Khi đó, C là biến cố đối của biến cố AB. Xác suất trong hai quả táo lấy ra có ít nhất một quả màu xanh là:
\(P(C) = P(\overline {AB} ) = 1 - P(AB) = 1 - 0,3 = 0,7\).
Bài 3: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng. Hộp thứ hai chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 5 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 6 quả cầu đỏ.
Giải:
Xét các biến cố:
A: "Ba quả cầu trong hộp thứ nhất là màu đỏ";
B: "Ba quả cầu trong hộp thứ hai là màu đỏ".
Số phần tử của không gian mẫu Ω và các biến cố A, B lần lượt là:
\(n(\Omega ) = C_{12}^3.C_{15}^3\); \(n(A) = C_4^3.C_{15}^3\); \(n(B) = C_5^3.C_{12}^3\).
Xác suất của các biến cố A, B lần lượt là P(A) và P(B):
\(P(A) = \frac{{C_4^3.C_{15}^3}}{{C_{12}^3.C_{15}^3}} = \frac{4}{{220}} = \frac{1}{{55}}\); \(P(A) = \frac{{C_5^3.C_{12}^3}}{{C_{12}^3.C_{15}^3}} = \frac{{10}}{{445}} = \frac{2}{{91}}\).
Do A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 6 quả cầu đỏ là:
\(P(AB) = P(A).P(B) = \frac{1}{{55}}.\frac{2}{{91}} = \frac{2}{{5005}}\).
Bài 4: Minh và Nam lần lượt thực hiện một cú sút vào khung thành. Xác suất để Minh sút thành công vào khung thành là 0,6 và Nam sút thành công vào khung thành là 0,7. Sơ đồ cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn lần lượt thực hiện cú sút.
a) Hoàn thiện ba dòng trong cột cuối cùng của sơ đồ hình cây.
b) Tính xác suất để cả hai bạn không sút thành công.
c) Tính xác suất để ít nhất một bạn sút thành công.
Giải:
a) Các phép tính trên ba dòng trong cột cuối cùng của sơ đồ hình cây theo thứ tự là:
0,6.0,3 = 0,18;
0,4.0,7 = 0,28;
0,4.0,3 = 0,12.
b) Xác suất để cả hai bạn không sút thành công là 0,12.
c) Xác suất để có ít nhất một bạn sút thành công là:
0,42 + 0,18 + 0,28 = 0,88.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên kienthucchiase.com
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên kienthucchiase.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Hướng Dẫn Sử Dụng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Hiệu Quả
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chính vì vậy, kienthucchiase.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Khác với các phương ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Nền tảng kienthucchiase.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, kienthucchiase.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Nền tảng kienthucchiase..
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Các tài liệu học tập và.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của kienthucchiase.com luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại kienthucchiase.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.